Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Polynomdarstellung --> Scheitelpunktform

Polynomdarstellung --> Scheitelpunktform

Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: 11. Klasse, Polynomdarstellung, Quadratische Funktion, Scheitelpunktform

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Aurifere

Aurifere

21:44 Uhr, 10.05.2009

Antworten
Hallo,

nach dem Motto es gibt keine doofen Fragen in Mathe werde ich hier mal was reinschreiben.

Man soll nun
f(x)=-12x2+4x-5
in die Scheitelpunktform umwandeln.

Die wäre
f(x)=-12(x-4)2+3

Ich habe bisher immer etwas geschummelt in dem ich die Funktion in meinen Taschenrechner eingegeben hatte, der mir die Punkte anzeigte, die ich dann einzeichnete und so den Scheitelpunkt ablesen konnte... *hust-hust*

Hoffe jemand kann mir dabei helfen. :-)

Gruß
Julia
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Floh17

Floh17 aktiv_icon

22:18 Uhr, 10.05.2009

Antworten

Wo genau liegt denn jetzt dein Problem?

Weißt du nicht, wie man den Scheitelpunkt aus der Scheitelpunktsform abliest, oder weißt du nicht wie man sie bildet?
Aurifere

Aurifere

22:22 Uhr, 10.05.2009

Antworten
Wie man sie bildet.
Antwort
magix

magix aktiv_icon

23:55 Uhr, 10.05.2009

Antworten
Das ist nicht so furchtbar schwer.

f(x)=-12⋅x2+4x-5

Nun klammerst du erst einmal den Faktor, der bei x2 steht, aus dem gesamten Term aus:
-12[x2-8x+10]
Dann siehst du dir das -8x genauer an. In der 1. und 2. binomischen Formel steht hier + oder -2⋅a⋅b. Aus dem - sieht man, dass es um die zweite binomische Formel geht, die (a-b)2 heißt. aus dem x2, das vorne im Term steht, schließe ich, dass das a dem x entspricht, die 8 demnach dem 2⋅b. Also muss b=4 gelten, damit eine vollständige binomische Formel entsteht:
-12[(x-4)2...
...das wäre die perfekte Form. Doch ausmultipliziert wäre das ja x2-8x+16. Da steht oben aber x2-8x+10. Deshalb muss man den Fehler korrigieren, indem man die 16 abzieht und die ursprüngliche 10 noch dazuzählt:
-12[(x-4)2-16+10]=-12[(x-4)2-6]
Diesen Korrekturwert -6 nimmt man nun aus der Klammer heraus, indem man ihn mit dem ausgeklammerten Wert multipliziert:
-12[(x-4)2]+3 Damit ist die Scheitelform erreicht und man kann daraus ablesen, dass x=4 sein muss, damit (x-4)=0 wird und dass der gesuchte y-Wert des Scheitels +3 ist.
S(4;3)

Das war's.

LG Magix
Frage beantwortet
Aurifere

Aurifere

16:22 Uhr, 11.05.2009

Antworten
Die Beschreibung in meinem Buch habe ich so gar nicht verstanden, aber jetzt hier ist mir ein Lichtlein aufgegangen. Vielen Dank! :-D)