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Quadratische Funktion für Berechnung von Bewegung

Schüler Berufskolleg, 11. Klassenstufe

Tags: Quadratische Funktion

fillian aktiv_icon

20:51 Uhr, 07.02.2010

Hallo an alle, ich bin neu hier (eure Anmeldung ist ja der HAMMER).

Ich habe ein Problem und hoffe ihr könnt mir helfen.

Ich arbeite mit Action Script

3,

besser bekannt als Adobe Flash (Wer es nicht kennt: Fast alles, was sich im Internet bewegt, vor allem Videos, ist Flash)
Sooo jetzt mein Problem:

Ich erklär es mal ganz einfach:

Ich brauche eine Bewegung, die langsam anfäng, schneller wird und langsam wieder aufhört.... also eine Parabelförmige Bewegung.
Ich habe die Absand, wie weit sich das Objekt bewegen soll, dieser variiert aber ständig.
Dazu habe ich eine Variabel (nennen wir Sie mal "i", die sich von Anfang bis Ende der Bewegung ständig erhöht, zb. von

1 - 100 .

Was ich jetzt brauche ist eine Funktion, die bei 0 anfängt, mit Steigendem Wert "i" eine Parabel formt und bei 0 wieder aufhört.
....Soweit kein Problem, die Sache ist nur die sich verändernde Breite der Parabel.
Dazu das Problem, das die Bewegung (ob einen Abstand von

200

oder

500)

immer gleichlang sein soll.

Ich hoffe, ich hab euch jetzt nicht vollkommen verwirrt und hoffe ihr könnt mir helfen.

LG fillian

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen
Schnittpunkt mit der y-Achse bestimmen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Beispiele zur quadratischen Ergänzung

Wie findet man die quadratische Ergänzung?

Die Parameter der Scheitelpunktform einer Parabel

Für was stehen die Parameter der Scheitelpunktform einer Parabel?

Funktionsgleichung einer Parabel bestimmen

Wie bestimmt man die Funktionsgleichung einer Parabel?

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Gibt es einen schnellen Weg die quadratische Ergänzung zu bestimmen?

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Was passiert wenn man eine Normalparabel in

x

oder y-Richtung verschiebt?

Was passiert mit dem Schaubild einer Normalparabel wenn man die Funktionsgleichung verändert?

Wie löst man eine quadratische Gleichung?

Wie löst man eine quadratische Gleichung?

Wie bestimmt man die Nullstellen einer quadratischen Funktion?
Wo schneidet eine Parabel die x-Achse?

Zu einer Parabel die Funktionsgleichung bestimmen

Wie bestimmt man zu einer gegebenen Parabel die Funktionsgleichung?

anonymous

13:16 Uhr, 08.02.2010

Hallo
Wenn ich dich recht verstehe, verstehst du unter

i

die Zeit.
Und weiter, soll sich die Geschwindigkeit parabelförmig verhalten (bei Null starten, ansteigen bis maximum und wieder bis auf Null sinken).
Also: Geschwindigkeit

v = A \cdot i \cdot i + B \cdot i

Weiters - wenn ich recht verstehe - kennst du die Zeit, zu der die Geschwindigkeit wieder NULL wird, nennen wir sie Endzeit

t_{e}

Also:
Geschwindigkeit

(i = t_{e}) = 0

0 = A \cdot t_{e} \cdot t_{e} + B \cdot t_{e}

B = - A \cdot t_{e}

Damit haben wir einen Parameter der Parabel bestimmt

(B)

die Parabel heißt fortan:

v = A \cdot i \cdot i - A \cdot t_{e} \cdot i

Und schließlich - wenn ich dich recht verstehe - kennst du den Weg

s_{e},

der in der Zeit

t_{e}

zurückgelegt wurde.

s =

Integral

[v \cdot

]

s =

Integral

[A \cdot i \cdot i - A \cdot t_{e} \cdot i] \cdot

s = A / 3 \cdot i \cdot i \cdot i - A \cdot t_{e} / 2 \cdot i \cdot i + C

Die Integrationskonstante

C

verschwindet, wenn wir sinnvollerweise annehmen, dass der Weg zur Anfangszeit

(i = 0)

NULL sei:

C = 0

also:

s = A / 3 \cdot i \cdot i \cdot i - A \cdot t_{e} / 2 \cdot i \cdot i

s = A \cdot i \cdot i / 6 \cdot (2 \cdot i - 3 \cdot t_{e})

Zum Endzeitpunkt

i = t_{e}

ist der Weg

s = s_{e}

zurückgelegt:

s_{e} = A \cdot t_{e} \cdot t_{e} / 6 \cdot (2 \cdot t_{e} - 3 \cdot t_{e})

s_{e} = A \cdot t_{e} \cdot t_{e} / 6 \cdot (- t_{e})

s_{e} = - A \cdot t_{e} \cdot t_{e} \cdot t_{e} / 6

A = - 6 \cdot s_{e} / t_{e} / t_{e} / t_{e}

Somit haben wir auch den zweiten Parabel-Parameter bestimmt.
Die Parabel heißt also:

v (i) = - 6 \cdot s_{e} / t_{e} / t_{e} / t_{e} \cdot i \cdot i + 6 \cdot s_{e} / t_{e} / t_{e} \cdot i

oder:

v (i) = 6 \cdot s_{e} / t_{e} / t_{e} \cdot i \cdot [1 - i / t_{e}]

fillian aktiv_icon

15:16 Uhr, 08.02.2010

Vielen Dank für die schnelle Antwort, werde es heute abend sofort ausprobieren. Wär ich im leben nicht drauf gekommen....

fillian aktiv_icon

10:44 Uhr, 09.02.2010

Noch eine Kleine, auch nicht weiter störende Kleinigkeit.....
Ich habe komischerweise immer einen Verlust von

0, \times \times,

weiß einer woran das liegen könnte....Selbst wenn ich nicht runde!

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