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Quadratische Funktionen - Scheitelpunktsform
Schüler Realschule, 10. Klassenstufe
Tags: Quadratische Funktion, Scheitelpunktform
 
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hallo ich bin neu hier und demnächst Schreiben wir eine vorklausur für die Zentralen abschlussprüfungen in Mathe und könnte dringen Hilfe gebrauchen zum Thema: Quadratische Funktionen-Scheitelpunktsform. Was mein Lehrer mir erzählt verstehe ich kein bisschen, ebenso hat mich das Internet bis jetzt auch nicht weiter gebracht und würde mich freuen wenn einer von euch das ganz Simpel erklährt so das es auch ich endlich verstanden habe. Hier ein kleines Beispiel 2x²+4x+3 Würde mich auf jede Antwort freuen, danke. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Parabel (Mathematischer Grundbegriff) Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff) Quadratische Ergänzung Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen Schnittpunkt mit der y-Achse bestimmen |
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wenn schon heißt die Funktion so: y=2x²+4x+3 oder halt: f(x)=2x²+4x+3 Im Prinzip ist hier der Scheitelpunkt recht einfach rauszukriegen. Die Formeln für den Scheitelpunkt : xS=-b/2a yS=c-(b²/4a) |
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Ach, ich sehe gerade , dass du die Scheitelpunktform brauchst. f(x)=2x²+4x+3 Wir klammern erstmal die 2 aus f(x)=2(x²+2x+1,5) Nun eine Quadratische Ergänzung: f(x)=2(x²+2x+1-1+1,5) Jetzt binomisch schreiben und zusammenfassen: f(x)=2(x+1)²+0,5] Die muss erst von der klammer raus, daher es mit 2 multiplizieren: f(x)=2(x+1)²+1 Somit haben wir die Scheitelpunktform |
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angenommen die Aufgabe wäre anders gestellt zb. x²-4x+6 (eine Mitschrift von der Tafel) =(x-2)²+2 probe: x²-4+4 Ich sehe zwar was da steht aber kann überhauptnicht nachvollziehen wie der zu dem Entschluss gekommen ist, und was die zweite 4 bei der Probe sein soll? Bzw welchen sinn in dieser Rechnung die Probe hat? Ebenso nicht wieso bei (x-2)² eine dahinter steht? Klar den ersten Schritt verstehe ich die x²-4x muss man umwandeln zu einer Binomischen formel so aso kommt dann die (x-2)² raus..aber der rest? |
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Gehen wir mal Schritt für Schritt mit dem Beispiel. x²-4x+6 Erstmals, müssen wir ne Quadratische Ergänzung machen! x²-4x+4-4+6 Nun zusammenfassen: x²-4x+4+2 f(x)=(x-2)²+2 SO jetzt kannst du den Scheitelpunkt rauskriegen. Also die in der Klammer wird beim Scheitelpunkt immer verändert, also das Vorzeichen. Deshalb wird es von zu . |
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und wieso ist nun die nicht mehr da sondern die an seiner Stelle? |
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was ergibt denn -4+6? |
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die Frage ist eher wie kommen sie auf -4?.. Bzw Was ist mit der Quadratischen Ergänzung gemeint? |
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x²-4x+6 Also wir können doch hier die 2. Binomische Formel andwenden: x²-4x...+4..-4.+6 Hier wurde die ergänzt! Weil wir ergänzen, müssen wir wieder 4 abziehen , daher . Das hier mit Wörtern übers Internet zu erklären, ist garnicht so einfach :-) |
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Aaah ok ich habs jetzt verstanden .. Ist ja total einfach und ich mach mir hiern Kopf. man man man. Daaanke . |
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Bitteschön |
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Wenn Eonaa noch Nerven hat, würde ich es vom anderen Ende her aufziehen: die Parabel ist die Standard-Parabel, die ihren Scheitelpunkt im Ursprung hat. Verschiebe ich diese Parabel nach oben, so muss ich zu jeden y=Wert einen Konstante hinzuaddieren, . die Fünf, wenn ich die Parabel um 5 Einheiten nach oben verschieben will: Links und rechts verschieben ist der etwas schwierigere Schritt, denn hier muss direkt manipuliert werden: verschiebt die Normalparabel um Zwei nach links und verschiebt die Normalparabel um Zwei nach rechts. |
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