Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Raumintegration eines Vektors in einer e-Funktion

Raumintegration eines Vektors in einer e-Funktion

Schüler

Tags: e-Funktion, Integral, Integration, Vektor

Kaisky007 aktiv_icon

16:11 Uhr, 03.05.2013

Hallo, ich verzweifel seit zwei Wochen am folgendem Term:

\int e^{i \cdot \vec{q} \cdot \vec{r}} d \vec{r}

Der "gesamte Raum" soll integriert werden. Alles was ich noch weiß, ist,
dass der gesamte Raum eine Kugel mit dem Radius

R_{0}

ist. Mein Ansatz war bisher,
dass ich

\vec{r}

in Polarkoordinaten ausschreibe als

\vec{r} = r \cdot (sin (a) \cdot cos (b) \cdot e_{x} + sin (a) \cdot sin (b) \cdot e_{y} + cos (a) \cdot e_{z})

und dann zuerst

r

von 0 bis zu

R_{0}

integriere, dann

a_{}

von 0 bis

π

und dann

b_{}

von 0 bis

2 π

.
Leider bin ich da schnell an meine Grenzen gestoßen - und ich meine, dass
es auch einfacher gehen müsste und mein Ansatz, nur weiß ich nicht wie.

Liebe Grüße, Kai

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

smoka

17:53 Uhr, 03.05.2013

Schreib den Exponent aus:

\int_{- \infty}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} e^{i (q_{x} x + q_{y} y + q_{z} z)} d x d y d z

Kaisky007 aktiv_icon

19:35 Uhr, 03.05.2013

Servus, danke für die Antwort.
Ich soll eigentlich nicht den unendlichen Raum integrieren, sondern nur eine Kugel, da die e-Funktion

= 0

für

| \vec{r} | > R_{0}

ist.
Oder hilft mir dein Ansatz da trotzdem weiter?
Tut mir Leid, wenn ich doofe Fragen stelle. Ich bin Schüler, der nebenbei ein sogenanntes Schülerstudium macht und bin kürzlich ins 6. Semester gesprungen.
Deshalb fehlt mir viel Vorwissen, was ich selbst durch stundenlange Recherchen allein nicht mehr schaffen konnte.
Was eigentlich in der Aufgabe gegeben ist, ist:

F (\vec{q}) = \int e^{i \cdot \vec{q} \cdot \vec{r}} p (\vec{r}) d \vec{r}

und

p (\vec{r}) = 0

für

r > R_{0}

und

p (\vec{r}) = p_{0}

für

r \leq R_{0}

und in der unteren Grenze des Integrals steht ausgeschrieben "gesamter Raum".
Gemeint ist also eine homogene Kugel. Der Kontext ist eine Fourier Transformation um den theoretischen Formfaktor

F

eines idealisierten Atomkerns zu berechnen.
Meine Unsicherheit kommt daher, dass ich erstmalig Volumina integriere und noch nie Vektoren als Integrationsvariablen hatte.
Liebe Grüße, Kai

smoka

19:58 Uhr, 03.05.2013

Wenn das so ist lohnt sich die Transformation in Kugelkoordinaten tatsächlich. Die Winkelgrenzen gehen dann über den gesamten bereich und r von 0 bis

R_{0}

1092560

1092509

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?