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Riemann-Dichte
Universität / Fachhochschule
Verteilungsfunktionen
Tags: dicht, e-Funktion, Integral, Riemann, Verteilungsfunktion
 
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Hallo, ich sitze gerade an einer Aufgabe und komme nicht weiter:( Wäre für jede Unterstützung dankbar. Es geht um die folgende Funktion: ab/(a-b)] [(exp(-bx) - exp(-ax))] für und sonst Die Frage ist für welche das ganze eine Riemann-Dichte ist. Die Eigenschaften einer R-Dichte sind ja: und Integral von also wollte ich die Funktion ersteinmal integrieren und dann gleich 1 setzen, bin aber beim Integrieren gescheitert, weil ich nicht wusste wie ich die Grenzen des Integrals wählen muss. Kann mir jmd helfen? Vielen Dank im Voraus. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo! Ich kann nichts mit dem "exp" anfangen. Was heißt das gleich? So vielleicht: ? |
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exp(...) ist hoch . |
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Also Mit dem Begriff "Riemann-Dichte" kann ich überhaupt nichts anfangen. Aber die Funktion an sich könnte man ja recht einfach integrieren. Wo genau liegt da dein Problem? |
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Riemann-Dichte ist glaub ich ein veralteter Begriff für "Dichte" also die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion. Mein Problem ist das Integrieren mit den richtigen Grenzen, also welche Grenzen muss ich beim Integrieren nehmen? Als untere Grenze würde ich 0 nehmen, weil das ja dabeisteht. Aber die Obere? |
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Also mit . Pass auf: untere Grenze ist 0, ja. Und die obere Grenze ist ja sozusagen das, was du suchst! Denn den Flächeninhalt, der rauskommen soll, den hast du ja schon! Deine Unbekannte ist die obere Grenze! Also löse: . Edit: beser c statt b zur Bezeichnung der oberen Grenze. |
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ja wollte gerade fragen warum Vielen Dank, ich versuchs mal. |
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Hey! Jetzt verstehe ich dein Problem.. wenn man die Gleichung aufstellt, bekommt man ja folgendes: . Und das zu lösen.. da bräuchte man schon die obere Grenze, um dann lösen oder a,b vermuten zu können. Also entweder braucht man mehr Angaben aus der Aufgabe oder meine physikalischen Kenntnisse reichen nicht aus. |
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kann ich hieraus vielleicht was ausklammern? () |
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Ausgeklammert ist ja schon was. Und in der Klammer gibt es nichts mehr auszuklammern, Potenzgesetze sind nur bei Produkten nicht bei Summen anwendbar. Was verfolgst du denn für ein Ziel? |
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also mein eigentliches Ziel ist ja wie gesagt zu beweisen, dass f(x) mit den Parametern a und b, eine Dichtefunktion ist. Ich hätte jetzt die Idee gehabt, dass wenn a=b, die Klammer Null wird, aber dann wird ja auch der Nenner Null :( und da gehen mir auch schon die Ideen aus. |
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Du beschäfigtst dich also nicht mehr mit dem zweiten sondern jetzt mit dem ersten Kriterium für eine Dichtefunktion, das . Dir gehen da jetzt schon die Ideen aus? 1. 2. 3. Dafür ist f(x)=0. |
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ok :) also wenn a oder b gleich Null dann ist f(x)=0, damit hätte ich schonmal das Kriterium vom größer GLEICH Null erfüllt. Jetzt muss ich noch schauen wann f(x) größer 0 wird, d.h. entweder Bruch und Klammer >0 oder beides <0. wie hört sich das an? |
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Das hört sich äußerst richtig und klug an ;-) Spätestens jetzt wäre es aber gut, zu wissen, ob es für a und b irgendwelche Einschränkungen gibt. Oder darf sowohl a als auch b positive und negative Werte oder Null annehmen? |
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also irgendwie komme ich auf folgendes:
für Bruch und Klammer >0: a>b und a>-1 und somit b<-1 Bruch und Klammer <0: a<b und a>-1
und wenn ich diese beiden Ergebnisse jetzt zusammenfassen will, geht das ja nicht, a>b und b>a gleichzeitig geht ja nicht. Was ist dann das Ergebnis? Ist das also keine Dichtefunktion? Aber ich soll ja beweisen dass es eine ist :s |
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es gibt keine Einschränkungen für a,b |
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