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Rückwärtseinschneiden- das pothenotsche Problem
Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: Kosinussatz, Sinussatz
 
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"Zur Bestimmung einer Entfernung eines Punktes von den Punkten und werden die Entfernungen und sowie die drei Winkel Alpha, Beta und ermittelt." Ich habe die Zeichnung ergänzt. Nur weiß ich nicht wie ich vorgehen soll... Muss man zwischen A und eine Strecke ziehen und diese mit dem Kosinussatz ausrechnen? Wie geht man dann weiter? danke für die Hilfe  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Sinussatz (Mathematischer Grundbegriff) Rechenregeln Trigonometrie Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Gib mal bitte die komplette Aufgabe mit allen gegebenen Größen an. |
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Das ist die komplette Aufgabe und die Größen sind nicht gegeben... nur allgemein soll die Aufgabe gelöst werden ;-) |
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Sind denn die Strecken AP und BP gleichlang ? |
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nein, sind sie nicht. |
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Und du hast für keine der Winkel oder Längen irgendwelche Angaben ? |
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nein, also für das Vorwärtseinschneiden hatte ich auch keine Werte oder Größen und da ging das richtig einfach....aber hier komm ich nicht weiter |
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Sollst du das ausschneiden, die Winkel und die Längen messen ? |
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Wie willst du denn etwas ausrechnen ? Du hast doch gar keine Angaben ? |
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es geht ja gerade darum, dass allgemein aufzuschreiben. man kann ja stück für stück mit Rechnung aus der Trigonometrie die seiten ausrechnen... am ende könnte man dann zb mi dem Kosinussatz die Strecke AP ausrechnen. qusi gegeben ist Alpha, und und . das Problem heißt pothenotsche Problem .....vll kann mit jmd anders helfen :-) |
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es geht ja gerade darum, dass allgemein aufzuschreiben. man kann ja stück für stück mit Rechnung aus der Trigonometrie die seiten ausrechnen... am ende könnte man dann zb mi dem Kosinussatz die Strecke AP ausrechnen. qusi gegeben ist Alpha, und und . das Problem heißt pothenotsche Problem .....vll kann mit jmd anders helfen :-) |
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es geht ja gerade darum, dass allgemein aufzuschreiben. man kann ja stück für stück mit Rechnung aus der Trigonometrie die seiten ausrechnen... am ende könnte man dann zb mi dem Kosinussatz die Strecke AP ausrechnen. qusi gegeben ist Alpha, und und . das Problem heißt pothenotsche Problem .....vll kann mit jmd anders helfen :-) |
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www.eugen-willerding.de/pothenotsche-aufgabe ich möchte die aufgabe in dieser "uneleganten" art und weise ausrechnen :-) |
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Hier habe ich etwas für dich gefunden: http://home.eduhi.at/member/j.kliemann/cms/index.php?Angewandte_Mathematik:Unterrichtsmaterialien:R%FCckw%E4rtseinschneiden mfG Atlantik |
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aber das wäre doch die geometrische lösung.... ich muss das irgwie mit Trigonometrie hingebkommen etwa so : www.google.de/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&ved=0CDgQFjAB&url=http%3A%2F%2Fwww.paukert.at%2Fmathe%2Flandvermessung.pdf&ei=rVutUqnXIfOU0QXJ34CYCA&usg=AFQjCNEZD29j0XS5CC5O05TTvc1RAC2lng&sig2=4kEDWFR3dEpADQVYxaOQNA&bvm=bv.57967247,d.bGQ Folie 8 nur wie übertrage ich das auf meine Skizze...wo muss ich die Gerade einzeichnen? |
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Ist das von dir eine Fleißaufgabe oder ist das so vom Lehrer verlangt? Ich würde es so angehen, dass ich das zuerst mit Zahlenwerten unter Anwendung des Sinus-und Cosinussatzes berechne. Das pothenotsche Problem ist gewiss auch für Studenten an der Universität eine Knackaufgabe. mfG Atlantik |
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Ich muss ich Aufgabe am Dienstag präsentieren... oh super, dass wird ja bis dahin ein großer spaß:-D) |
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An dieser Aufgabe sieht man, wie viel vom Geometriestoff früherer Lehrpläne inzwischen der Schere zum Opfer gefallen ist. Die Konstruktion (nicht Berechnung) klappt mit dem Umfangswinkelsatz. Alle Punkte, deren Verbindungstrecken zu A und den Winkel einschließen, liegen auf einem Kreis über der Sehne AB . Mit dem Satz "Der Mittelpunktswinkel ist doppelt so groß wie der Umfangswinkel" kann man den Mittelpunkt dieses Kreises finden. Er bildet mit A und ein gleichschenkliges Dreieck, weil |AM| = |BM| ist. In diesem sind die Basiswinkel beide gleich. Wenn der Winkel AMB ist, bleibt daher für jeden Basiswinkel . Den trägt man an die Strecke AB beidseitig an und erhält so den Mittelpunkt. Der Radius ist dann MA. Anschließend gleiches Vorgehen mit BC. Die Kreise schneiden sich in P. Im Prinzip kann man die Konstruktion "nachrechnen". Die Rechnung wird aber sehr unübersichtlich. Vermutlich ist am besten, ein Koordinatensystem einzuführen mit und |
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würden sich die Kreise nicht im Punkt schneiden? also das mit der Zeichnung verstehe ich... aber wie finde ich dann die Strecke PA , PC und PB raus? Es wäre echt super nett wenn mir einer eine Schritt für Schritt Anleitung geben könnte... Ich mein sooo schwer kann diese Aufgabe nicht sein...ist ja schließlich 10.Klasse Stoff... |
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Gemeint sind schon die Kreise um die jeweiligen Punkte M. Also zunächst an den Ecken A und die Winkel deinem Bild antragen, schneiden sich in . Dann den Kreis um mit als Radius zeichnen, darauf liegt P. Danach analog für ACP. Wenn du noch keine Vektoren in der ebenen Geometrie kennst, also Klasse im G9-Plan bist, wird eine Rechnung wirklich sehr umfangreich. Poste doch zur Vereinfachung einfach mal, was du einsetzen kannst. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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