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Schnittpunkt Gerade und Ebende mit Variable
Schüler
Tags: eben, Gerade, Schnittpunkt, Variable, Vektrorrechnung
 
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Hallöchen zusammen, meine Frage ich habe folgende Punkte: D(4\0\0) C(4\8\0) E(-4\0\8) G(4\8\8) H(4\0\8) (-4\8\0)und soll nun folgendes bestimmen. Der Punkt ist ein beliebiger Punkt auf der Kante DC eines Würfels. die Punkte und bilden die Eckpunkte eines Dreiecks. Die Gerade duch die Punkte und schneidet dieses Dreieck jeweils in einem Punkt S. Bestimmen Sie die Parameterdarstellung für die Strecke, auf der sich der Punkt bewegt, wenn sich auf der Kante DC bewegt? Ich habe den Punkt mit (4\8r\0) bestimmt. Die Gerade (4\0\8)+ (-8\8\-8) und die Ebende des Dreiecks mit (4\8r\0) (-8\-8r\8) (0\8-8r\8) dann setzte ich Gerade und Ebende gleich und bekomme ein kompliziertes Gleichungssystem, dass ich . nach lössen müsste in Abhängigkeit von um zu bestimmen, aber gerade das Klappt nicht, oder ist mein Ansatz falsch? Ich habe auch schon probiert die Ebende in Koordinatenform umzuformen und mit der Geraden gleich zu setzten, da bekomme ich als Schnittpunkt (0\4\4) raus, das kann ja aber nicht sein, müsste der Schnittpunkt nicht Abhängig von sein? Wäre Supi wenn mir jemand helfen könnte. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Schnittpunkte bestimmen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Einführung Funktionen Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Ebene Geometrie - Einführung Einführung Funktionen Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) |
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Versuch' mal die Geradengleichung in die Normalengleichung der Ebene einzusetzen. |
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aber gerade das Klappt nicht, oder ist mein Ansatz falsch? Doch, dein Ansatz ist grundsätzlich richtig und du müsstest auf kommen. Du könntest dir das Leben vermutlich ein wenig einfacher machen, wenn du zB als Stützpunkt der Ebene nicht sondern wählst und und als Ebenenvektoren. da kommt dann nur einmal vor. Außerdem könntest du anstelle des Richtungsvektors ja genauso gut auch den Vektor verwenden, etc., was die Rechnerei wieder ein wenig durch die kleineren zahlen vereinfacht. Aber ohne deine Rechnung zu sehen können wir leider nicht feststellem, was du falsch gemacht hast - der grundsätzliche Ansatz ist aber richtig. Aber natürlich ist es auch möglich, erst die Normalengleichung der Ebene aufzustellen und dort dann die Terme aus der Geradengleichung einzusetzen. Das liefert dir dann eine Gleichung in . Was immer dir leichter fällt. Bei deinem hast du zwar ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen in und dafür ersparst du dir die Ermittlung des Normalverktors der Ebene, etc. |
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Ok, vielen Dank für den Tipp. Aber ich habe auch gerade nochmal überlegt, würde es nicht reichen einmal für Fall und Fall zu bestimmen, da bekomme ich von bis raus. Denn muss sich ja auf der geraden bewegen also gilt es nur herauszufinden von welchem Minimalwert für bis zu welchem Maximalwert von dies gilt. und als Parametergleichung dann die der Geraden? Da in der Aufgabenstellung ja nur steht, bestimmen sie eine parameterdarstellung für die Strecke, auf der sich der punkt bewegt, wenn sich auf der kante DC des Würfels bewegt. da steht ja nichts, davon dass es in Abhängigkeit oder mit einer variablen sein muss, oder denk ich da jetzt zu simpel? |
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Meinst Du das so Hab mal in GeoGebra gespielt   |
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da bekomme ich von bis raus. Da bei deinem Ansatz für die Strecke gilt passt das ja gut zum von mir genannten Ergebnis . Du kannst natürlich so, wie von dir zuletzt angedacht, vorgehen. Mit missfällt dabei ein wenig, dass du damit bereits voraussetzt, dass die Ortskurve von eine Gerade ist. Auch wenn das letztlich in der Angabe steht, sollte das doch begründet oder errechnet werden. |
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Wieso darf ich beim Punkt und der Geraden die selbe Variable verwenden? |
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Wieso darf ich beim Punkt und der Geraden die selbe Variable verwenden? |
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Ich habe es auch rausbekommen, hatte einen doofen Vorzeichenfehler! Vielen lieben Dank für eure Hilfe! |
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