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Schnittpunkt zweier e-Funktionen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Eulersche Zahl, Funktion, Logarithmus, Schnittpunkt

radlikelawley aktiv_icon

22:43 Uhr, 02.03.2015

Ich schreibe morgen eine Klausur in Mathe, GK Klasse 12 Hessen und bei mir ist jetzt noch eine Frage aufgekommen. Bitte erklärt mir das nicht all zu kompliziert, ich bin an der Aufgabe schon verzweifelt und jetzt ziemlich unsicher..
Also ich soll den Schnittpunkt von f(x)=2.5e^(x) und g(x)=e^(2x) berechnen. Ich hab das gleich gesetzt. Ich weiß ja, dass ich auf einer Seite ein x und auf der anderen dann die Lösung stehen haben miss, aber ich komm nicht so weit..Ich war dabei den ln einzusetzen, aber ich weiß nicht, ob ich den auch um die 2.5 machen muss, oder wie ich dann das x von der oder der anderen Seite auf die jeweils andere bringen muss..
Bitte erklärt mir das mal

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Schnittpunkte bestimmen
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)
Lineare Gleichungssysteme
Logarithmusgesetze - Einführung

Einführung Funktionen
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)
Lineare Gleichungssysteme

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Stephan4

22:57 Uhr, 02.03.2015

2,5 \cdot e^{x} = e^{2 x} | : e^{x}

2,5 = e^{x} | ln

ln 2,5 = x = 0,916

Graph gezeichnet mit
http//rechneronline.de/funktionsgraphen/

:-)

radlikelawley aktiv_icon

23:19 Uhr, 02.03.2015

Du hast durch e^(x) geteilt und dass heißt doch dann, dass man die Potenzen einfach voneinander abziehen kann,oder?

Respon

23:23 Uhr, 02.03.2015

Die Exponenten werden subtrahiert ( nicht die Potenzen ).

radlikelawley aktiv_icon

23:25 Uhr, 02.03.2015

Ja genau

radlikelawley aktiv_icon

23:25 Uhr, 02.03.2015

Ja genau

Atlantik aktiv_icon

07:46 Uhr, 03.03.2015

Wenn du von

f (x) = 2,5 x

und

g (x) = x^{2}

die Schnittpunkte bestimmen sollst,kannst du nicht einfach durch

x

teilen,(Divisionen durch 0 sind nicht möglich) und weil dir damit eine Lösung verloren geht. Darum so:

f (x) = 2,5 e^{x}

g (x) = e^{2 x}

g (x) = f (x)

e^{2 x} = 2,5 e^{x}

e^{2 x} - 2,5 e^{x} = 0

e^{x} (e^{x} - 2,5) = 0

e^{x} = 0

hat keine Lösung

(e^{x} - 2,5) = 0

e^{x} = 2,5

x \cdot ln e = ln 2,5

x \approx 0,9

mfG

Atlantik

Edddi aktiv_icon

08:18 Uhr, 03.03.2015

. .

. in diesem Fall aber ist die Division von

e^{x}

ohne Einschränkung erlaubt, da bekanntlich

e^{x} \neq 0

;-)

Stephan4

10:49 Uhr, 03.03.2015

Nochmals zu meiner Lösung in drei Zeilen oben Rechenregeln zum Potenzrechnen, denn das habe ich fälschlicherweise für den Vorabend zu einer Klausur über Exponentialgleichungen vorausgesetzt:

\frac{e^{2 x}}{e^{x}} = e^{2 x - x} = e^{x}

Vielleicht ist es schon zu spät, weil Du heute Prüfung hast, aber vielleicht hilft es dennoch, wenn Du sie zum Beispiel wiederholen willst, um einen gewünschten Nachweis zu bekommen (durchkommen). Dann würde es sicher helfen.

Wenn nicht, dann hilft es sicher anderen aus der großen Lesermenge im Internet.

:-)

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