Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Schnittpunkt zws Kurvenschar & 1 Winkelhalbierende

Schnittpunkt zws Kurvenschar & 1 Winkelhalbierende

Schüler Berufliches Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Kurvenschar, Parameter, Schnittpunkt, Winkelhalbierende

sternchenPigment aktiv_icon

19:38 Uhr, 04.06.2013

Die Aufgabe lautet wie folgt:
Für welchen Wert von

t

berührt

f t (x) = t (x^{3} - 3 x)

die erste Winkelhalbierende.
Habe zwar den Punkt indem sie sich berühren ausgerechnet aber dabei keinen wert für t gefunden

soweit bin ich schon
t(x^3-3x)=x

Danke für die Hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Schnittpunkte bestimmen
Funktionenschar (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)
Lineare Gleichungssysteme
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen

Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)
Lineare Gleichungssysteme

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ma-Ma aktiv_icon

19:48 Uhr, 04.06.2013

Aus Deiner Teil-Aufgabenstellung könnte ich keinen Punkt ausrechnen. (Sicher gab es da noch mehr Informationen.)

Wenn Du jedoch einen Punkt hast, so überlege:

P (x | y)

Du hast also 2 Werte.

Die Funktionsgleichung ist:

y = t (x^{3} - 3 x)

x

und

y

sind bekannt (durch

P)

. Nun stelle nach

t

um.

sternchenPigment aktiv_icon

20:05 Uhr, 04.06.2013

y/(x^3-3x)=t
so??

Ma-Ma aktiv_icon

20:10 Uhr, 04.06.2013

Ja. Nun setze

x

und

y

ein.

- - - - - - - - - -

(Welchen Punkt hast Du denn ermittelt?)

sternchenPigment aktiv_icon

20:15 Uhr, 04.06.2013

habe (0/0) nachdem ich die funktion mit der winkelhalbierenden gleichgesetzt habe

kann dir nicht folgen...wohin was einsetzen?

sternchenPigment aktiv_icon

20:15 Uhr, 04.06.2013

habe (0/0) nachdem ich die funktion mit der winkelhalbierenden gleichgesetzt habe

kann dir nicht folgen...wohin was einsetzen?

sternchenPigment aktiv_icon

20:15 Uhr, 04.06.2013

habe (0/0) nachdem ich die funktion mit der winkelhalbierenden gleichgesetzt habe

kann dir nicht folgen...wohin was einsetzen?

Ma-Ma aktiv_icon

20:20 Uhr, 04.06.2013

P (0 | 0),

also

x = 0

und

y = 0

könnte man einsetzen, bringt aber hier kein Ergebnis, da Division durch Null nicht erlaubt.

Anderer Weg: An diesem Berührpunkt

P

haben beide Funktionen den gleichen Anstieg.
Bilde die 1.Ableitungen und setze dann beide Funktionen gleich.

sternchenPigment aktiv_icon

20:25 Uhr, 04.06.2013

verstehe nicht ganz was ich machen soll...ableitungen? höre ich zum ersten mal

Ma-Ma aktiv_icon

20:29 Uhr, 04.06.2013

Habt Ihr noch keine Differenzialrechnung (Ableitung, Anstieg) oder

z . B

. Berechnung Extremwerte ? (Du bist doch in der 11.Klasse oder ?)

sternchenPigment aktiv_icon

20:30 Uhr, 04.06.2013

ja bin ich, bin gerade am überlegen haben das alles soweit mit dem taschenrechenr gemacht also die extremwerte...soweit ich weis

Ma-Ma aktiv_icon

20:36 Uhr, 04.06.2013

Am Berührpunkt haben beide Funktionen den gleichen Anstieg (die gleiche Steigung).

1.Ableitung = Steigung

f (x) = t (x^{3} - 3 x)

f' (x) = ...

. ?

g (x) = x

(Das ist die Funktion der Winkelhalbierenden.)

g' (x) = ...

. ?

- - - - - - - - - -

Anschließend

f' (x) = g' (x)

setzen und

t

ausrechnen.

sternchenPigment aktiv_icon

20:38 Uhr, 04.06.2013

könntest bitte die rechnung schreiben an sich...kann dir zwar bis dahin folgen aber was genau ich jetzt machen soll ist mir nicht klar

Ma-Ma aktiv_icon

20:47 Uhr, 04.06.2013

Du bist hier, um die Aufgabe zu verstehen, nicht um die Lösung Deiner HA abzuschreiben.

Also zum Thema Ableitungen:

g (x) = x

Man kann auch schreiben:

g (x) = 1 x

Bilde davon die 1. Ableitung. (Blick in Deine Formelsammlung kann auch helfen

!)

g' (x) = ...

- - - - - - - - - - - - - -

f (x)

schreibe ich mal ohne

t,

vielleicht fällt Dir die Ableitung dann leichter.

f (x) = x^{3} - 3 x

f' (x) = ... .

?

Probiere die Ableitungen wenigstens. Wenn ein Fehler drin ist, können wir es korrigieren.

sternchenPigment aktiv_icon

20:52 Uhr, 04.06.2013

habe nich vor ha abzuschreiben...schreibe morgen ne arbeit und es hängt bei der aufgabe...und habe mir alles was unter ableitungen in der formelsammlung steht angeschaut...hatten wir noch nicht deswegen blicke ich nicht durch und kann leider nicht mal versuchen das ganze zu rechnen

Ma-Ma aktiv_icon

21:03 Uhr, 04.06.2013

Wenn ihr noch keine Ableitungen hattet, dann ist diese Aufgabe für Dich rechnerisch leider nicht lösbar.

sternchenPigment aktiv_icon

21:07 Uhr, 04.06.2013

wie würde den die lösung aussehen...ich kann ja die ganze aufgabe nochmal aufführen

Gegeben ist die Funktionsschar

f t (x) = t (x^{3} - 3 x)

1 zeichne mit t1=-2 und t2=-1

2 gib schnittstellen aller funktionen an

3 für welchen wert von t berührt ft(x) die erste winkelhalbierende

anbei die lösung bei drei ist N(0/0) und für t= -1/3

nur halt keine ahnung wie man drauf kommt

Ma-Ma aktiv_icon

21:28 Uhr, 04.06.2013

g (x) = x

g' (x) = 1

f (x) = t (x^{3} - 3 x)

f' (x) = t (3 x^{2} - 3)

g' (x) = f' (x)

1 = t (3 x^{2} - 3)

Wir kennen

P (0 | 0),

also

x = 0

1 = t (0 - 3)

1 = t \cdot (- 3)

... .

.
Den Rest kannst Du jetzt sicher alleine

. .

sternchenPigment aktiv_icon

21:31 Uhr, 04.06.2013

klnntest evtl erklären wie und warum man in diesem fall die ableitung machen muss?

Ma-Ma aktiv_icon

21:34 Uhr, 04.06.2013

Erklärung siehe mein Post um

20 : 36

Uhr.

Wie man ableitet, das ist ein umfassendes Thema, kann man nicht in ein paar Zeilen erklären. Schau mal in Dein Schulbuch, da findest Du sicher auch noch Hinweise.

sternchenPigment aktiv_icon

21:36 Uhr, 04.06.2013

gäbe es auch eine möglichkeit das ganze ohne die ableitungen zu machen?

Ma-Ma aktiv_icon

21:40 Uhr, 04.06.2013

Eventl. durch Probieren. Etwas anderes fällt mir nicht ein.

Ihr habt doch sicher auch schon ähnliche Aufgaben gemacht.
Wie seid ihr da vorgegangen ?