Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Schnittstelle von zwei Funktionen

Schnittstelle von zwei Funktionen

Schüler Gymnasium,

Tags: Ganzrationale Funktionen, Halbierungsverfahren, Newton-Verfahren, Schnittstellen

kevinooo aktiv_icon

21:16 Uhr, 25.03.2014

Guten Tag,
da ich in naher Zukunft meine Facharbeit über das Newton-Verfahren sowie das Halbierungsverfahren schreiben muss und diese Verfahren an Beispielsfunktionen einsetzen soll, bräuchte ich eventuell eine kleine Auffrischung in Sachen Schnittstelle zweier Funktionen berechnen.
Die oben genanneten Verfahren müssen dabei natürlich genutzt werden, nur leider habe ich im Moment keine Ahnung wie ich diese Schnittstellenberechnung angehen soll.

Die Funktionen von welchen ich die Schnittstellen berechnen muss lauten:

f (x) = x^{4} + x^{2} + 0,5

und

g (x) = x^{5}

Ich möchte keine Berechnungen haben, nur ein paar Tipps wie ich es angehen kann.

MfG und schönen Abend.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Newton-Verfahren

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Werner-Salomon aktiv_icon

21:25 Uhr, 25.03.2014

hallo kevinooo,

Im Schnittpunkt zweier Funktionen haben beide den selben X- und den selben Funktionswert. Daher kommt man zum Schnittpunkt, wenn man die beiden Funktionen gleich setzt.

f (x) = g (x)

sortiere dann alle Terme auf eine Seite, so dass auf der anderen nur eine 0 verbleibt. Ersetze die 0 durch

n (x)

und finde die Nullstellen - z.B. mit dem Newtonverfahren.

Gruß
Werner

kevinooo aktiv_icon

21:34 Uhr, 25.03.2014

Vielen Dank für die rasche Antwort, Werner-Salomon.

Kann ich dann nicht, rein theoretisch, bei der Funktion

g (x) = x^{5}

einfach nur

- x^{5}

rechnen, sodass die Funktion

f (x) = - x^{5} + x^{4} + x^{2} + 0,5

lautet?

MfG

Werner-Salomon aktiv_icon

21:40 Uhr, 25.03.2014

Ja natürlich, genau das habe ich ja beschrieben

f (x) = g (x)

x^{4} + x^{2} + 0, 5 = x^{5}

auf beiden Seiten

x^{5}

abziehen

- x^{5} + x^{4} + x^{2} + 0, 5 = 0

0 durch

n (x)

ersetzen,

n (x)

ist sozusagen die Fehlerfunktion. Wird der Fehler =0, so ist das richtige

x

gefunden.

Gruß
Werner

kevinooo aktiv_icon

21:51 Uhr, 25.03.2014

Super, vielen Dank.

Falls ich noch weitere Fragen habe werde ich mich erneut melden.

Schönen Abend!!

kevinooo aktiv_icon

21:05 Uhr, 26.03.2014

Guten Abend,
Thema: Newton-Verfahren
das erste Bild im Anhang ist ein Bild meiner Wertetabelle für die Funktion

h (x) = - x^{5} + x^{4} + x^{2} + 0,5

das zweite Bild meine Rechnungen.
Mein Problem: die Werte die ich rausbekomme werden immer komischer. Mittlerweile bin ich beim

10

"Durchlauf" und habe immernoch keine vorzeigbaren Werte.

MfG

Yokozuna aktiv_icon

23:56 Uhr, 26.03.2014

Hallo,

der erste Wert

- 0.5

stimmt noch, aber der nächste bereits nicht mehr. Du musst unbedingt auf die Vorzeichen achten!

- 0.5 - \frac{- {(- 0.5)}^{5} + {(- 0.5)}^{4} + {(- 0.5)}^{2} + 0.5}{- 5 \cdot {(- 0.5)}^{4} + 4 \cdot {(- 0.5)}^{3} + 2 \cdot (- 0.5)} =

- 0.5 - \frac{- (- 0.03125) + 0.0625 + 0.25 + 0.5}{- 5 \cdot 0.0625 + 4 \cdot (- 0.125) - 1} =

- 0.5 - \frac{0.03125 + 0.0625 + 0.25 + 0.5}{- 0.3125 - 0.5 - 1} =

- 0.5 - \frac{0.03125 + 0.0625 + 0.25 + 0.5}{- 0.3125 - 0.5 - 1} =

- 0.5 - \frac{0.84375}{- 1.8125} =

- 0.5 - (- 0.4655172) =

- 0.5 + 0.4655172 =

- 0.0344828

Als weitere Werte erhalte ich:

7.2147971

5.8195176

4.7063176

3.8202741

3.1183723

.
.
.

1.5235830

Den letzten Wert habe ich nach der insgesamt

15

. Iteration erhalten.

Viele Grüße
Yokozuna

kevinooo aktiv_icon

16:56 Uhr, 27.03.2014

Hallo, vielen Dank!!

Morgen werde ich das mal nachrechnen, ich werde mich dann noch mal melden!

MfG

kevinooo aktiv_icon

23:48 Uhr, 28.03.2014

Vielen Dank noch mal an alle die mir Tipps gegeben haben.
Bin mittlerweile fertig, das Frage gilt als beantwortet.

MfG

1155024

1154424

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?