Stammfunktion der e-Funktion 2x * e^-x^2

Hallo zusammen ,

wir beschäftigen uns momentan mit e-Funktionen , und die im Thema bereits genannte Funktion wurde bereits diskutiert ( EP , WP , NST etc.. )

Für die nächste Aufnahme benötige ich die Stammfunktion von ${\displaystyle 2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}}$

normalerweilse kein Problem , einfach den Kehrwert des abgeleiteten Exponenten bilden , und als Faktor hinschreiben ; aber hier bin ich mir wegen der Faktors mit der Variablen ( 2x) vor dem e nicht sicher.

edit : ich glaube ich habs selber rausbekommen , wäre aber nett wenns jemand "absegnen könnte :)

f(x) = ${\displaystyle 2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}}$

${\displaystyle \mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=}$${\displaystyle 2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*(-\frac{1}{2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})*{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}}$

${\displaystyle \mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=-{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}}$