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Stammfunktion einer Wurzel im Nenner

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, Stammfunktion, Wurzel

Trust114 aktiv_icon

22:49 Uhr, 01.02.2010

Hallo Leute könnt ihr mir bei dieser Aufgabe helfen.

Was ist die Stammfunktion von Z/Wurzel von Z

Sorry kann einfach nicht diese Zeichen setzen.

Bedanke mich im vorraus

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Stammfunktion
ln-Funktion

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Thesi aktiv_icon

22:54 Uhr, 01.02.2010

\frac{Z}{\sqrt{Z}} = \sqrt{Z}

Davon wollen wir die Stammfunktion, also integrieren wir einfach:

\int \sqrt{Z}

= \int Z^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{3} \cdot Z^{\frac{3}{2}}

F (Z) = \frac{2}{3} \cdot Z^{\frac{3}{2}}

Gruß
Thesi

Manuel93 aktiv_icon

22:56 Uhr, 01.02.2010

Hey,

\frac{x}{\sqrt{x}} = \sqrt{x}

. Jetzt musst du nur noch die Stammfunktion von

\sqrt{x}

finden.

f (x) = x^{\frac{1}{2}}

F (x) = (\frac{2}{3}) \cdot x^{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3} x \cdot \sqrt{x}

Gruß

Trust114 aktiv_icon

23:00 Uhr, 01.02.2010

Sorry Leute ich versteh das nicht.

Könnt ihr das vielleicht einfacher erklären?

Thesi aktiv_icon

23:05 Uhr, 01.02.2010

Naja dass

\frac{Z}{\sqrt{Z}} = \sqrt{Z}

verstehst du, oder?

Und

\sqrt{Z}

ist das gleiche wie

Z^{\frac{1}{2}}

Und dann musst du eben wissen, dann

F' (x) = f (x)

ist

f (x) = Z^{\frac{1}{2}}

Beim Ableiten wird der Exponent um 1 verringert. Jetzt leiten wir nicht ab sondern "auf" und somit erhöhen wir den Exponent um 1. Also

\frac{1}{2} + 2 = 1,5 = \frac{3}{2}

.

So jetzt haben wir bisher:

Z^{\frac{3}{2}}

Aber wenn wir das ableiten kommt:

1,5 Z^{\frac{1}{2}}

raus.

Also müssen wir noch das

1,5

weg bekommen. Statt der

1,5

soll eine 1 dastehen.

und

\frac{1}{1,5} = \frac{2}{3}

Dann setzen wir das noch zusammen und dann steht da:

\frac{2}{3} \cdot Z^{\frac{3}{2}}

Ist es jetzt verstädnlicher?

Gruß
Thesi

Trust114 aktiv_icon

23:11 Uhr, 01.02.2010

Also erstmal danke für eure Hilfe, und es ist viel klarer geworden.

Also das bedeutet die Stammfunktion lautet [2/3 * Z^(2/3)], hab ich das richtig verstanden?

Thesi aktiv_icon

23:13 Uhr, 01.02.2010

Du hast nen kleinen Zahlendreher drin.

Die Stammfunktion lautet