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Summe bzw. Differenz zweier Exponentialfunktionen

Universität / Fachhochschule

Tags: Auflösen nach x, differenz, Exponentialfunktion, loswerden, Summe

tompr aktiv_icon

13:49 Uhr, 06.01.2016

Mir fehlt da gerade ein erster Schritt in die richtige Richtung ;-)

y = \frac{1}{2} (e^{x} - e^{- x})

. .

x =

?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Respon

13:55 Uhr, 06.01.2016

y = sinh (x) \Rightarrow x = . .

Edddi aktiv_icon

13:56 Uhr, 06.01.2016

. .

. aus dem Tafelwerk:

sinh (x) = \frac{1}{2} \cdot (e^{x} - e^{- x})

und

a r s i n h (x) = ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})

;-)

Respon

14:09 Uhr, 06.01.2016

Oder "händisch".

2 \cdot y = e^{x} - e^{- x}

| \cdot e^{x}

2 \cdot y \cdot e^{x} = e^{2 \cdot x} - 1

e^{2 \cdot x} - 2 \cdot y \cdot e^{x} - 1 = 0

e_{1,2}^{x} = y \pm \sqrt{y^{2} + 1}

e^{x} > 0 \Rightarrow e^{x} = y + \sqrt{y^{2} + 1} \Rightarrow x = ln (y + \sqrt{y^{2} + 1})

(. .

. und wenn man will, kann man auch "nachschauen" )

tompr aktiv_icon

13:14 Uhr, 11.01.2016

Obwohl ich mich natürlich längst für die Lösung über die Hxperbeln erwärmt habe ;-) (danke auch), möchte ich doch die händische Lösung auch verstehen, insbesondere den Schritt nach (also nicht hin zu sondern danach)