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Umkehraufgabe Polynomfunktion Tangente Wendepunkt

Schüler

Tags: Polynomfunktion, Umkehrfunktion, Wendetangente

alica-turner aktiv_icon

00:00 Uhr, 10.01.2013

Hi!

Also, nachdem meine Frage zu "Umkehraufgabe Polynomfunktion" toll beantwortet wurde und mir das richtige Ergebnis rausgekommen ist, bin ich auf eine sehr ähnliche Aufgabe gestoßen, habe (glaube ich alle) Schritte nochmal gemacht, bin aber auf ein anderes Ergebnis gekommen.
Wo sind denn meine Fehler bzw wie macht mann sie?

Danke schonmal im Voraus!!

Aufg 1.
Der Graph der Fnkt

y =

ax^3+bx^2-9/2x+d hat an der Stelle 4 den Wendepunkt mit der Wendetangente

w : 3 x - 2 y = 0

. Funktionsgleichung ist gesucht? - mit Derive -

3·x - 2·y

= 0

12 -

2·y

= 0

y = 6

W

≔

[4, 6]

y = 3 \frac{x}{2}

→ Steigung

k = \frac{3}{2}

Meine Bedingungen

f'' (4) = 6

f (4) = 6

f' (4) = \frac{3}{2}

Dann habe ich für die funktion eingesetzt, umgeformt

f'' (x) =

6·a·x

+

2·b
24·a

+

2·b
24·a

+

2·b

= 6

64·a

+

16·b

+ d - 18

64·a

+

16·b

+ d - 18 = 6

f' (x) =

3·a·x

+

2·b·x

- \frac{9}{2}

48·a

+

8·b

- \frac{9}{2}

48·a

+

8·b

- \frac{9}{2} = \frac{3}{2}

Danach habe ich auf System lösen:

a = \frac{3}{8}

b = - \frac{3}{2}

d = 24

Also lautet die Funktion:

3 \frac{x^{3}}{8} - 3 \frac{x^{2}}{2} - 9 \frac{x}{2} + 24

Aber sie sollte so lauten:

- \frac{x^{3}}{8} + 3 \frac{x^{2}}{2} - 9 \frac{x}{2} + 8

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Tangente (Mathematischer Grundbegriff)
Sekante (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Polynomdivision
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Polynomdivision

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

prodomo aktiv_icon

07:09 Uhr, 10.01.2013

f'' (4) = 6

hast du verwechselt. Es muss

f'' (4) = 0

heißen

alica-turner aktiv_icon

11:00 Uhr, 10.01.2013

Vielen Dank für die schnelle Antwort!!
Aber warum ist jetzt

f'' (4) = 0

und nicht 6? Hat es etwa damit zu tun, dass es sich hierbei um die 2. Ableitung handelt, und die ist dann 0 gesetzt?
also, ich weiß dass wenn man den Wendepunkt errechnen möchte, dann muss man die die 2. Ableitung doch 0 setzen. Trifft das hier zu?

funke_61 aktiv_icon

11:46 Uhr, 10.01.2013

Ein Kriterium für einen Wendepunkt ist ja eben, dass am Wendepunkt die 2. Ableitung gleich 0 ist.
Genau deshalb darfst Du ja auch die Bedingung

f'' (4) = 0

und die daraus folgende Gleichung

0 = 24 a + 2 b

aufstellen.
;-)

alica-turner aktiv_icon

15:22 Uhr, 10.01.2013

Vielen Dank! Das habe ich als Begründung total übersehen!

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