Umkehrfunktion von (tan(x))^2

Hallo,

Ich knabbere an folgender Aufgabe und könnte Hilfe brauchen:

${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)={(\mathrm{tan<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}^2,\frac{-\mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2}<\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}<\frac{\mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2}}$

1. Aufgabe: Das möglichst große Intervall angeben auf dem die Fkt. monoton wächst.

Ist das so richtig: ${\displaystyle 0\le \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}<\frac{\mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2}}$ ?

Anschließend soll ich die Umkehrfunktion x=g(y) bilden und den Def.bereich swoie die Ableitung als Funktion von y angeben, soweit sie existiert.

Wie komm ich nach ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}={(\mathrm{tan<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}^2}$ weiter?

Vielen Dank und Gruß,

Artur

Stimmt meine Ableitung der Umkehrfunktion als Funktion von y so in etwa?:

${\displaystyle \frac{\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{(\mathrm{tan<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}^2=2*\mathrm{tan<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*(1+{\mathrm{tan<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}$

Danke und Grüße,

Artur

Danke trotzdem fürs drüberschauen

Gruß,

Artur