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Volumen der Kugel mit integral

Schüler Gesamtschule,

Tags: Integral, Kugel, volum

 
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spout

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13:10 Uhr, 05.03.2013

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Hallo ich versuche die Volumsformel für die Kugel mithilfe der Integralrechnung herzuleiten! Komme aber nicht weiter!

Hier mein Ansatz:



(obere grenze untere






Wo ist der fehler?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Eva88

Eva88 aktiv_icon

13:15 Uhr, 05.03.2013

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In der Stammfunktion muß es anstatt . heißen.


Frage beantwortet
spout

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13:19 Uhr, 05.03.2013

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danke!! jz is mir alles klar!
Antwort
Matlog

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13:20 Uhr, 05.03.2013

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Alles klar???
Deine Integrationsgrenzen stimmen aber auch nicht!
spout

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13:23 Uhr, 05.03.2013

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Aber das Ergebnis stimmt?

dann setz ich die obere Grenze ein



?
Antwort
Matlog

Matlog aktiv_icon

13:26 Uhr, 05.03.2013

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Das möchte ich auch mal schaffen: Trotz falscher Rechnung das richtige Ergebnis!

Da fehlen Klammern, hauptsächlich bei .
spout

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13:31 Uhr, 05.03.2013

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so wärs richtig? aber warum 2pi? und warum die grenze nur von ?
Wenn ich mir einen Halbkreis aufzeichne und ihn um die X-Achse rotieren lassen, dann würden bei mir die Grenzen von gehen?
Antwort
Matlog

Matlog aktiv_icon

13:34 Uhr, 05.03.2013

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stimmt auch nicht. Wieder sehr kreativ von Dir!

ist ein Kreis um den Nullpunkt mit Radius .
ist der obere Halbkreis davon.
Zwischen welchen Grenzen muss dieser jetzt um die x-Achse rotieren?
spout

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13:36 Uhr, 05.03.2013

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und r?
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Matlog

Matlog aktiv_icon

13:37 Uhr, 05.03.2013

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Perfekt!
Oder von 0 bis und die Halbkugel verdoppeln.
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Gwunderi

Gwunderi aktiv_icon

14:53 Uhr, 05.03.2013

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Habe das so verstanden, dass man die doppelte Fläche nehmen muss, weil die Ingtegrationsgrenzen von 0 bis r angegeben sind?

Tolle Aufgabe, habe sogar alles nachvollziehen können :-)))
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