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Volumen von Rotationskörpern

Schüler Gymnasium,

Tags: 12.klasse, Abitur, gymansium, Hausaufgabe, Integral, Kegel, Kugel, MATH, Oberstufe, Q-Phase, Rechnen, roatationsvolumen, Rotation, Rotationskörper, Schule, Volumina

adorable aktiv_icon

21:11 Uhr, 09.11.2016

Hallo,ich würde mich freuen,wenn jemand meine Rechnung auf Fehler überprüfen würde.

Die Aufgabe lautet:Eine Kugel mit dem Radius

R = 4

wird durch eine ringartige Schale eingefasst,deren Volumen gesucht ist.
Die Schale ist in dem Intervall

- 1

und 1 eingegrenzt.
Weiterhin befindet sich über der Schale und damit über der Kugel, die Gleichung:

y = 5

.
(Ich hoffe meine Formulierungen sind verständlich.)

Meine Rechnung:

V = π

· ∫ von

- 1

bis

1 {(5)}^{2} d x - π

· ∫ von

- 1

bis 1 (√

4^{2} - x^{2})^{2}

V = π

· (25x)∫ von

- 1

bis

1 - π

(16 x - 4 x^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3})

V = 50 π - \frac{98}{3} π

V = \frac{52}{3} π

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Oberfläche und Volumen von Kugel, Kegel und Zylinder
Volumen und Oberfläche eines Kegels

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Roman-22

21:40 Uhr, 09.11.2016

Deine Beschreibung dieser Schale ist für mich unverständlich, aber deine Rechnung sollte beim zweiten Integral

\frac{94}{3} π

ergeben und das Gesamtvolumen wäre dann

\frac{56}{3} \cdot π

.
Du scheinst fälschkicherweise eine binomische Formel verwendet zu haben, aber es wird doch nur eine Wurzel quadriert, die sich dabei in Wohlgefallen auflöst.
Du hättest dir auch ein wenig Arbeit ersparen können, hättest du nur von 0 bis 1 integriert und dafür das Ergebnis verdoppelt, denn 0 als Integrationsgrenze ist meist sehr angenehm.

ledum aktiv_icon

21:45 Uhr, 09.11.2016

Hallo
es ist unklar, was deine ringartige Schale ist, die Kugel wird "eingefasst" die Kugel geht bis

r = 4

wie kann etwas sie einfassen von

- 1

bis

+ 1

und was es mit dem

y = 5

zu tun hat verstehe ich auch nicht.
du integrierst über

x

die Funktion

y^{2} = 1 π \cdot (16 - x^{2}

)das ist ein Teil der Kugel, dann rechnest du noch das Volumen eines Zylinders mit Radius 5 und Höhe 2 aus?
hast du ein Bild, ich verstehe es nichtFalls die Integrale richtig sind also über

x^{2}

von

- 1

bis

+ 1

integriert wird ist das Integral falsch

16 - x^{2}

integriert ergibt

16 x - \frac{1}{3} x^{3}

Gruß ledum

adorable aktiv_icon

22:09 Uhr, 09.11.2016

Vielen dank,du hast mir wirklich gut weitergeholfen,ich habe jetzt auch meinen Fehler entdeckt :-) !

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