Volumenformel für Oktaeder herleiten??

Hallo zusammen,

brauche ganz dringend Hilfe. Ich möchte die Formel für einen Oktaeder mit der Kantenlänge a herleiten....aber irgendwie komme ich nicht auf die gewünschte Endformel....ich habe mir schon im Internet die Finger wundgeklickt....nix gescheites gefunden....

Also mein Ansatz:

V=2(1/3 G *h) = 2( 1/3 a^2 *a√2 = 2/3 a^3√2

Aber es muss doch V= 1/3 a^3√2 lauten oder????

Über eure Hilfe wäre ich sehr, sehr dankbar!!!!

LG aisa

Hi,

die Volumenformel für den Oktaeder lautet:

${\displaystyle \mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{\sqrt{2}}{3}{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3}$

der Ansatz ist richtig, also

${\displaystyle \mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=2\cdot \frac{1}{3}\cdot \mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot \mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

mit ${\displaystyle \mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}={\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}$ und

${\displaystyle \mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\sqrt{2}}}$

leite h nochmals mit Pythagoras her und setze dann ein;

nach Umformung ergibt sich die gesuchte Formel

pantau

hmmm...irgendwie hilft mir das nicht wirklich weiter....soweit war ich ja schon...warum steht bei mir 2/3 anstatt 1/3

Ok, mal die Herleitung

${\displaystyle \mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=2\cdot \frac{1}{3}\cdot {\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\cdot \frac{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\sqrt{2}}}$

${\displaystyle \mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{2}{3\cdot \sqrt{2}}\cdot {\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3}$

${\displaystyle \mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}{3\cdot \sqrt{2}}\cdot {\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3}$

${\displaystyle \mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{\sqrt{2}}{3}\cdot {\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3}$

pantau

leider...seh ich da fast nur rechtecke

kannst du das bitte nochmal verfassen, dass wäre sehr lieb

Hast du den Formeleditor installiert?

Ich stell nochmal ein Bild ein...dauert ein wenig

pantau

ups....das mach ich gleich mal

ahhhhh...das sieht ja schon ganz anders aus....

sonst unten nochmal handschriftlich

pantau

super....jetzt ist´s mir klar geworden!!!!! da wär ich jetzt auch auf keinen fall allein drauf gekommen....ich danke dir ganz herzlich