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Von der Ableitung zur Stammfunktion
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Funktionen
Tags: Aufleitung, Differentiation, Funktion, Stammfunktion
 
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Kann man aus der Ableitung auf die Art der Stammfunktion schließen? So ist's gemeint: konstant linear ? fällt mit steigendem ??? steigt mit steigendem ??? konstante ? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo! Da die Ableitung die Steigung der ursprünglichen Funktion angibt, kann man natürlich Schlüsse ziehen. Dein erster, nämlich dass, wenn die Ableitung konstant ist (also eine "waagerechte Linie" z.B.: s'(x)=5), die Ursprungsfunktion linear sein muss, ist natürlich richtig. Denn wenn die Ableitung eine immer gleichbleibende Steigung für die Ursprungsfunktion angibt, bleibt ja für die Ursprungsfunktion nichts anderes übrig, als in jedem X die selbe Steigung zu haben und damit konstant zu steigen. (Die Ursprungsfunktion wäre dann also sowas wie: s(x)=s'(x)*x) So kannst du auch bei den anderen Fällen folgern. Wird die Ableitung immer im Wert kleiner, dann wird folglich auch die Steigung der Ursprungsfunktion immer kleiner. Die Ursprungsfunktion fällt also immer schneller, was einen exponentiellen Ansatz (sowas wie ) für die Ursprungsfunktion nahe legt. Genauer kannst du natürlich Aussagen treffen, wenn du den Term der Ableitung kennst. Na dasselbe dann in dem Fall, wenn die Ableitung mit steigendem x einen immer größeren Wert bekommt. Und wenn die Ableitung zeigt, dass die Ursprungsfunktion in jedem Punkt eine Steigung gleich Null hat...ja, dann muss die Ursprungsfunktion konstant sein. Ich hoffe, ich konnte dir helfen. Grüße, Der Picknicker ;-) |
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also kann man sagen: konstant → linear fällt mit steigendem x→ konkav steigt mit steigendem →s(x) konvex →s(x) konstante ? Vielen Dank für deine Hilfe. |
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Hallo. Ich glaube, deine Frage bezieht sich nur auf Potenzfunktionen. Für diese Art (wie für andere auch) gibt es eine allgemeine Formal wie Ableitungen und Stammfunktionen auseinander hervorgehen. http//www.onlinemathe.de/mathe/inhalt/Stammfunktion Hilft dir das? Rechne ein paar Beispiele und lass dir Funktionen mit Stammfunktion und Ableitung zeichnen. So kannst du dir die Frage wahrscheinlich am besten selbst beantworten. Gruss, Kosekans |
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Also eigentlich brauch ich nur exakt die 4 Sachverhalte für ne BWL Klausur.Wär also nett, wenn mir das jemand verbessern/bestätigen könnte. Auf ein großes tiefschürfendes Verständnis leg ich da gar keinen Wert. |
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hi was du schnell sehen kannst ist, nullstellen der ableitung sind extremstellen der stammfunktion. wenn negativ ist hat man eine negative steigung, also fällt . die funtionswerte von nehmen auch ab. das gegenteil ist der fall wenn positiv ist dann steigen die funktionswerte von . für die fälle konstant und haste natürlich recht, für alles andere würde ich etwas vorsichtiger sein. ich hoffe ich konnte ein wenig helfen. grüße six |
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Also exakt das, was ich schon geschrieben und ausgeführt hatte sixshot. Und Kosekans, die Aufgabenstellung kann sich auch auf andere als auf Potenzfunktionen beziehen. Woraus liest du das denn ab?? @Niedersachsen01: die erste und letzte Vermutung sind richtig. Bei den mittleren würde ich sagen, genau anders rum, oder? Wenn die Ableitung mit steigendem x fällt, fällt die Ursprungsfunktion auch immer stärker (in einem Koordinatensystem immer weiter nach unten rechts). Da dies ja mit steigendem x immer heftiger wird, wölbt sich also die Ursprungsfunktion und zwar weg von der Koordinatenmitte. Das ist dann doch konvex, oder? Grüße, Der Picknicker |
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