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Warum Stammfunktion bei Flächenberechnung?
Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 12. Klassenstufe
Tags: Fläche, Grund, Integral, Stammfunktion, theorie
 
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Hallo! Bei dieser Frage geht es rein um eine Verständnisfrage - die Begriffe Integral, Stammfunktion usw. sind mir alle klar (bis auf den unbest. Integral), aber warum benötigt man die Stammfunktion einer Funktion, wenn man den Integral (also die Fläche zw. und x-Achse) dieser Funktion berechnen muss? Schließlich handelt es sich ja um diese Funktion und nicht deren Stammfunktion? Kann mir jemand erklären, wie das zusammenhängt? |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Weil man das Integral einer Funktion eben Stammfunktion nennt. |
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Und weshalb benötigt man den Integral oder die Stammfunktion bei der Flächenberechnung? Warum geht es nicht mit der Funktion selbst? |
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Geht ja mit der Funktion. Die muss man integrieren, also die Stammfunktion bilden. "die Begriffe Integral, Stammfunktion usw. sind mir alle klar" Bist Du dir sicher? "Warum geht es nicht mit der Funktion selbst?" Hast Du dafür vielleicht ein praktisches Beispiel in der Lade? Vielleicht verwesecht du was |
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Eben. Ich kenne diese Begriffe, und um die Fläche auszurechnen, muss ich integrieren, bzw Stammfunktion bilden. Aber WESHALB ist mir nicht klar. DASS es so ist nehme ich einfach hin und kann mir jede beliebige Fläche errechnen, aber mir ist nicht klar, weshalb ich integrieren muss! Ich wüsste gerne die Theorie dahinter! "Geht ja mit der Funktion. Die muss man integrieren, also die Stammfunktion bilden." Das meine ich ja - warum muss diese gebildet werden? (Sie muss gebildet werden beim Integrieren - das weiß ich, aber nicht weshalb...) |
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Kannst ja die Fläche in lauter senkrechte sehr schmale Streifen schneiden und deren Flächen zusammenzählen. Vorteil: Man muss nicht integrieren, denn das sind Rechtecke, deren Höhe dem Funktionswert an dieser Stelle entspricht. Die Breite ist dann frei gewählt sehr klein. Nachteil: Die Summe dieser Flächen ist fast genau die wirkliche Fläche. Je kleiner das umso genauer das Ergebnis. Das Integral, die magische Umwandlung der Funktion in die Stammfunktion, löst das Problem. Da wird dann zu . Anschauliches zu dieser Magie findest Du hier: http//www.mathe-online.at/mathint/int/i.html#Hauptsatz |
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Hier sind die Hintergründe erklärt: http//schule.bayernport.com/if/if_01.pdf mfG Atlantik |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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