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Warum ergibt die Stammfunktion die Fläche?
Universität / Fachhochschule
Integration
Tags: Fläche, Hauptsatz, Integration, Stammfunktion
 
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Hallo Ihr lieben, ich sitz gerade bei den Infestimal Rechnungen, grundsätzlich verstehe ich was ich gelernt habe. Was mir nicht klar ist warum die Stammfunktion beim Integrieren die Fläche der 1. Ableitung darstellt. Das ist auch der Inhalt meiner Frage. Mir ist klar die erste Ableitung ist der Graph der Steigung der Tagente in den Punkten . Wenn ich jetzt Integriere und die Stammfunktion ermittle warum ergibt sich daraus der Flächeninhalt. Ich denke es hängt irgendwie mit dem Hauptsatz zusammen :-P). Aber den genauen Zusammenhang konnte ich nicht verstehen. Vielen Dank für die Antwort, Sabrina |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hey, ich hoffe, ich habe deine Frage jetzt richtig verstanden: Du fragst dich, warum die erste Ableitung, welche deiner Meinung nach die Stammfunktion ist, den Flächeninhalt bzw. das Integral berechnet. Richtig? Also erklär ich dir dass am besten an einem Beispiel: Du möchtest den Flächeninhlt im Intervall von 0 bis 2 berechnen. Nun musst du aber nicht ableiten, sondern aufleiten; um es mathematisch zu sagen musst du integrieren. Dabei kommst du auf die Stammfunktion. Da liegt glaub ich dein Fehler, denn wenn du ableitest = differenzierst, dann kommst du auf die erste Ableitung und wie du schon gesagt hast, die Steigung in einem bestimmten Punkt. Das bringt dir ja aber nichts, denn du möchtest ja den Flächeninhalt bestimmen. Den Flächeninhalt berechnest du über die Integralfunktion und dafür brauchst du die Stammfunktion. In unserem Beispiel wäre die (Exponent um ein erhöhen und Koeffizienten durch den neuen Exponenten teilen). Wolltest du das wissen? Weißt du, wies jetzt weitergeht? Grüße Benedikt |
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Ich habe die Frage zunächst so verstanden, dass sie wissen möchte, wie man den hauptsatz der integralrechnung herleitet, aber jetzt bin ich mir gar nicht mehr sicher, was eigentlich gefragt war. |
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Hallo, ja es interessiert mich der Zusammenhang warum sich aus dem Integral also die die Fläche ergibt. Die genaue Herleitung des Hauptsatzes so das ich es mir verbildlichen kann. Ich möchte einfach verstehen wie man von der Steigungstagente auf die Fläche der 1. Ableitung kommt also den Zusammenhang, rein theoretisch. liebe Grüsse,... |
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also es sei die stammfunktion von . dabei ist so gewählt, dass es die Fläche von 0 bis ist. dann gilt nach dem mittelwertsatz der integralrechnung gilt mit Dann folgt schließlich bleibt ja a nichts anderes übrig als gegen zu streben. |
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Triffts super Alternativ könnt ich dir noch folgenden Link empfehlen, in dem ein Bild zur Veranschaulichung vorhanden ist. Aber das von OmegaPirat müsste auch schon reichen oder? Herzlichste Grüße Benedikt http//www.mathematik.ch/klasse6/Hauptsatz_Differential_Integralrechnung.pdf |
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es gibt noch eine alternative es sei der größte wert der funktion im intervall und inf(f(x)) der kleinste sei der flächeninhalt von 0 nach dann gilt inf(f(x))*h<=A(x+h)-A(x)<=sup(f(x))*h =>inf(f(x))<=(A(x+h)-A(x))/h<=sup(f(x)) im grenzfall gilt sup(f(x))=inf(f(x))=f(x) die erste herleitung ist aber aus mathematischer sicht die bessere variante. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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