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Wertetabelle in Polynom umrechnen

Schüler Fachschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Quadratische Funktion

 
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DerFalke

DerFalke aktiv_icon

01:09 Uhr, 09.11.2010

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Hallo,

ich hab hier eine Aufgabe bei der ich im Ansatz steckenbleibe.



Gegeben: Wertetabelle (als Bilddatei) Sorry war schon spät und ich zu müde um sie noch anders darzustellen.





Aufgabe: Bestimmen Sie ein Polynom, das durch die gegebenen (x;y)-Punkte verläuft.



Meine Frage: Wie kann ich überhaupt an diese Aufgabe herangehen? Mir fehlt sämtliches Verständnis für die notwendigen Berechnungen bei dieser Art Aufgabe.

Wenn mir jemand einen kompletten Lösungsweg zeigen kann würde mich das sehr freuen, mir würde aber auch schon reichen wenn ich weiß wie der Rechenweg und die Vorgehensweise allgemein bei dieser Aufgabe ist.




Unbenannt1
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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BjBot

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01:20 Uhr, 09.11.2010

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Aus symmetrischen Gründen und da 2 Nullstellen gegeben sind folgt f(x)=a(x-1)(x-3)→f(5)=-8⇔8a=-8⇔a=-1
→f(x)=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3
DerFalke

DerFalke aktiv_icon

14:05 Uhr, 12.11.2010

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Danke erstmal für die schnelle Antwort, hat mich gut zur weiteren Beschäftigung mit der Aufgabe animiert.
Zwischenzeitlich habe ich gesehen das man ja noch andere Lösungswege nutzen kann, aber dieser spezielle Weg hier ist mir in einem Fall noch unklar:

Wie komme ich auf den Wert für "a"?
Das ich diese Variable haben muss um die Linearfaktoren auszurechnen ist mir klar.
Auch die weitere Vorgehensweise.
Aus der Antwort kann ich mir nicht schlüssig erklären wieso man die -8 mit 8a gleichsetzt.

Was wäre wenn in der Tabelle eine andere Zahl, sagen wir -10, anstelle der beiden -8 stehen würde?

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BjBot

BjBot aktiv_icon

14:38 Uhr, 12.11.2010

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"Was wäre wenn in der Tabelle eine andere Zahl, sagen wir -10, anstelle der beiden -8 stehen würde?"

Dann würde ich durch f(5)=-10 an mein a kommen.
Es wird im Endeffekt nichts anderes getan, als dass man den Punkt (5|-8) IN y=a⋅(x-1)(x-3) einsetzt.
Ich hätte auch den anderen verbleibenden Punkt (-1|-8) nehmen können, das wär auf dasselbe hinaus gelaufen.
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