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Winkel zwischen 2 Punkten bestimmen

Universität / Fachhochschule

Tags: Punkt, Raum, Winkel

bezarre

13:17 Uhr, 07.04.2014

Hallo alle zusammen,

ich hätte da noch ein weiteres Anliegen.

Gehen wir davon aus, dass ich 2 Punkte habe:

P_{1} = (\begin{matrix} x_{1} \\ y_{1} \\ z_{1} \end{matrix})

P_{2} = (\begin{matrix} x_{2} \\ y_{2} \\ z_{2} \end{matrix})

Nun möchte ich gerne den (Neigungs-)Winkel einer Geraden zwischen diesen beiden Punkten bestimmen und zwar um die

X -, Y -

und Z-Achse.

Ich hoffe das war verständlich und jemand kann mir hier weiterhelfen :-)

Beste Grüße
bez

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Ebene Geometrie - Einführung
Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel
Winkel - Einführung
Winkelberechnungen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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13:25 Uhr, 07.04.2014

Der Vektor zwischen diesen zwei Punkten sieht so aus :

(x_{2} - x_{1}, y_{2} - y_{1}, z_{2} - z_{1})

.
Die "Achsen-Vektoren" sind

(1, 0, 0)

für die x-Achse,

(0, 1, 0)

für die y-Achse und

(0, 0, 1)

für die z-Achse.
Den Cosinus des Winkels zwischen zwei Vektoren kann man nach der Formel hier
http//de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt
berechnen (die oberste Formel). Alle "Bestandteile" der Formel sind auch da erklärt.

bezarre

13:30 Uhr, 07.04.2014

Hallo,

welche formel meinst du genau?

Gruß
bez

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13:45 Uhr, 07.04.2014

\cos (. . .) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{∣ \vec{a} ∣ \cdot ∣ \vec{b} ∣}

(ich habe es bisschen umgeformt).
Du brauchst nur die Formeln für Skalarprodukt (

\vec{a} \cdot \vec{b}

) und
für Längen der Vektoren (

∣ \vec{a} ∣

und

∣ \vec{b} ∣

bezarre

13:48 Uhr, 07.04.2014

Hallo,

ah ok diese Formel :-)

Ich denke mal, dass ich irgendwie die Achsenvektoren noch benötige. Wie bestimme ich jetzt

z . B

. die Rotation um die Z-Achse? Setze ich den Z-Wert in beiden Vektoren dafür einfach 0?

Gruß
Bez

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13:56 Uhr, 07.04.2014

Die Achsenvektoren habe ich oben angegeben.
Die Frage nach Rotation verstehe ich nicht, was wird rotiert? Ich dachte, der Vektor bleibt stehen.

bezarre

15:04 Uhr, 07.04.2014

Hallo,

Rotation war falsch ausgedrückt.

Ich wolle ja wissen, wie ich

z . B

. den Winkel bzgl. der Z-Achse bestimme (das miente ich mit Rotation um die Z-Achse).

Muss ich hierfür einfach nur die Z-Wert 0 setzen und dann den Cos berechnen?

Gruß
bez

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15:07 Uhr, 07.04.2014

Nein, Du musst Deinen Vektor nehmen, den Vektor für die z-Achse (der ist

(0, 0, 1)

) und
die Formel oben nutzen.

bezarre

15:40 Uhr, 07.04.2014

Hallo,

ahhhhh... da war ich schwer von Begriff... ich muss den Differenzvektor und den jeweiligen Achsenvektor nehmen.

Verdammt den Differenz hatte ich jetzt garnicht auf dem Zettel gehabt. Danke dir!

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