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Winkel zwischen Pyramidenflächen und Kanten

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Analysis, Analytische Geometrie, Dreieck, Kante, Pyramide, Vektor, Winkel

 
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Ngdemus

Ngdemus aktiv_icon

20:35 Uhr, 05.10.2014

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Guten Abend miteinander,
ich beiße mir gerade die Zähne an folgender Aufgabe aus.

Bestimmen sie für die dreiseitige Pyramide, mit A(2|0|0),B(2|6|0),C(0|2|0),D(1|2|4)

a) die Winkel zwischen den Kanten AD,BD,CD und der Dreiecksfläche ABC,
b) das Gleiche mit anderen Kanten
c) den Winkel zwischen den Dreiecksflächen ABC und ABD,
d) das Gleiche mit anderen Flächen.

Es gibt einen Eintrag hier im Forum mit der gleichen Aufgabe, leider wird nicht wirklich drauf eingegangen wie ich die Aufgabe denn jetzt löse. Ich habe auch versucht das in dieser Aufgabe beschriebene nach zu vollziehen, aber auch da habe ich so meine Probleme mit.

Ich habe nun schon mal die Richtungsvektoren bestimmt und auch die Geradenformel zu jeder Strecke errechnet, aber ich habe keine Ahnung wie ich jetzt weiter vorgehen soll.

Kann mir jemand ein paar Tipps geben ?

Vielen Dank schon mal im Voraus


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Pyramide (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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rundblick

rundblick aktiv_icon

20:57 Uhr, 05.10.2014

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"
ich beiße mir gerade die Zähne an folgender Aufgabe aus."

→ und wieviele Zähne hast du noch ?


vielleicht kannst du damit dann doch noch hier anbeissen:
Vorschlag:
mach dir eine Überlegungsfigur..

"
a) die Winkel zwischen den Kanten AD,BD,CD und der Dreiecksfläche ABC,
"
kannst du auch schlicht elementargeometrisch lösen
zB. der Winkel zwischen der Kante AD und der Dreiecksfläche ABC (<- die im Grundriss liegt)
kannst du im Rechtwinkligen Dreieck AD'(1|2|0)D zB direkt mit dem Tangens angeben:
tan(α)=D'DAD'=45⇒α= 60,79..°

usw..

oder:
vektoriell könntest du das Ergebnis zB mit dem Skalarprodukt der Vektoren
AD→ und AD'→ sofort auch bekommen .. ⇒cos(α)=521..⇒(α)=?

und klar:
analoge Überlegungen für die übrigen Winkel..
ok?
Ngdemus

Ngdemus aktiv_icon

22:55 Uhr, 05.10.2014

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Die Backenzähne sind noch vorhanden. :-D)

Okay vielen Dank, hab kurz gebraucht aber jetzt hats gut geklappt.
Ja ist ja dann nur ein anderes Zahlenbeispiel, brauchte aber den Denk/Lösungs-Anstoß.

Hatte mich wohl zu sehr auf einen komplizierteren Lösungsweg konzentriert.

Danke für die schnelle Lösung/Antwort, super Forum/Leute hier :-)
Werde hier mal öfter rumstöbern und mitdiskutieren.
Dav
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