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Winkelberechnungs - Formel

Universität / Fachhochschule

Tags: Formel, Treppe, Winkel

 
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marcaemisegger

marcaemisegger aktiv_icon

10:46 Uhr, 25.01.2013

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Hallo,

ich suche verzweifelt nach einer Formel, (z.b. für's Excel oder so) für eine Winkelberechnung.

Des öfteren muss ich Wandhandläufe im CAD aufzeichnen und den Winkel in der Ecke bestimmen.

Stell dir vor, du gehst eine Treppe hoch. Auf der Rechten Seite ist ein Handlauf montiert. Dann mach die Treppe eine 90° Kurve nach Links und gleich wieder weiter hoch. Ich habe also die zwei Treppenschrägen (meist so 33° Steigung) und im Grundriss gesehen eine 90° Ecke. Jetzt ergibt mir das einen offenen Winkel, in welchen die beiden Handläufe zueinander stehen.

Ich suche nun eine Formel, wo ich die beiden Treppenschrägen eingeben kann, und es mir den offenen Winkel in der Ecke berechnet.

kann mir da irgendwer helfen?

Besten Dank
M.Aemisegger

Wandhandläufe
Wandhandläufe2

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Yokozuna

Yokozuna aktiv_icon

12:03 Uhr, 25.01.2013

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Hallo,

ich wähle folgende Bezeichnungen:
su: Steigungswinkel des unteren Handlaufs
so: Steigungswinkel des oberen Handlaufs
ε: Winkel der Ecke (Grundriß)
α: Der gesuchte Winkel zwischen den beiden Handläufen

Dann ist:
cos(α)=cos(su)⋅cos(so)⋅cos(ε)-sin(su)⋅sin(so) bzw.
α= arccos (cos(su)⋅cos(so)⋅cos(ε)-sin(su)⋅sin(so))

Im Spezialfall ε= 90° ist cos(ε)=0 und die Formel reduziert sich zu:
cos(α)=-sin(su)⋅sin(so) bzw.
α= arccos (-sin(su)⋅sin(so))

Viele Grüße
Yokozuna
marcaemisegger

marcaemisegger aktiv_icon

13:54 Uhr, 25.01.2013

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Hallo Yokozuna,

Herzlichen Dank für deine schnelle Antwort. Kannst du mir ev diese Formel als Excel - Formel angeben? was muss ich in welches Feld schreiben. Ich stelle mir eine ganz einfache Excel Datei vor. Siehe Bild.

Freundliche Grüsse

Handlaufverbindungen
Antwort
Yokozuna

Yokozuna aktiv_icon

10:12 Uhr, 27.01.2013

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Sorry, hat ein bischen gedauert, aber ich habe schon eine Ewigkeit nichts mehr in Excel gemacht und musste da selbst erst mal wieder etwas reinkommen.

Zunächst noch eine Bemerkung zu Deinem Beispielbild. Du hast die Zahlen mit einem Dezimalpunkt geschrieben. Ich musste sie mit einem Komma schreiben, aber ich glaube, das kann man irgendwo einstellen (habe es aber nicht gefunden).

Nehmen wir z.B. an, der Zahlenwert für den oberen Handlauf steht im Feld D4, der Zahlenwert für den unteren Handlauf im Feld D5 und der Zahlenwert für den Winkel im Grundriß im Feld D6.
Dann muß im Feld D7 folgende Formel stehen:
=ARCCOS(COS(D4*PI()/180)*COS(D5*PI()/180)*COS(D6*PI()/180)-SIN(D4*PI()/180)*SIN(D5*PI()/180))*180/PI()

Du mußt halt die Feldnamen in Deinem Excel-Chart entsprechend anpassen.
Die Faktoren PI()/180 dienen zur Umrechnung von Grad nach Rad.
Ich hoffe, Du kommst damit klar.

Viele Grüße
Yokozuna
Frage beantwortet
marcaemisegger

marcaemisegger aktiv_icon

08:38 Uhr, 28.01.2013

Antworten
Lieber Yokozuna,

Vielen herzlichen Dank für die Formel. Das ist GENAU das, was ich gesucht habe!
Daumen hoch.

und liebe Grüsse aus der Schweiz.
Marc