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Zusammengesetzte Funktionen und ihre Ableitungen

Schüler

Tags: Ableitungsregeln, Differenzenfunktion, Funktion, produktfunktion, Quotientenfunktion, summenfunktion, Tangent, zusammengesetzt

 
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DonCamillo

DonCamillo aktiv_icon

18:28 Uhr, 20.10.2016

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Hallo :-)

Gegeben sind die Funktionen

f:xx3+x2-4x-4
g:xx-2

a) Geben Sie die zusammengesetzten Funktionen f+g,f-g,fg und fg an.
b) Berechnen Sie die Funktionswerte an den angegebenen Stellen:
(f+g)(0)
(f-g)(1)
(fg)(12)
(fg)(-1)
c) Berechnen Sie unter Verwendung der Ableitungsregeln (gegebenfalls nach vorheriger Vereinfachung) (f+g)',(f-g)',(fg)' und (fg)'
d) Welche Steigung hat die Tangente
- bei der Summenfunktion f+g an der Stelle x0=1?
- bei der Differenzfunktion f-g an der Stelle x0=0?
- bei der Produktfunktion fg an der Stelle x0=-1?
- bei der Quotientenfunktion fg an der Stelle x0=3?


Meine Lösung:

a)
f+g=(x3+x2-4x-4)+(x-2)=x3+x2-3x-6
f-g=(x3+x2-4x-4)-(x-2)=x3+x2-5x-2
fg=(x3+x2-4x-4)(x-2)=x4+x3-4x2-4x-2x3-2x2-8x+8=x4-x3-6x2+4x+8
fg=(x3+x2-4x-4):(x-2)=x2+3x+2 (Leider weiß ich nicht, wie man eine Polynomdivision hier eingeben kann, ohne dass alles verschoben ist. Deswegen werde ich ein Foto davon hochladen).

b)
(f+g)(0)=(0)3+(0)2-3(0)-6=-6
(f-g)(1)=(1)3+(1)2-5(1)-2=-5
(fg)(12)=(12)4-(12)3-6(12)2+4(12)+8=116-18-112+2+8=116-216-2416+3216+12816=13516=8716
(fg)(-1)=(-1)2+3(-1)+2=1-3+2=0

c)
(f+g)'=3x2+2x-3
(f-g)'=3x2+2x-5
(fg)'=4x3-3x2-12x+4
(fg)'=2x+3

d)
(f+g)'(1)=3(1)2+2(1)-3=3+2-3=2
(f-g)'(0)=3(0)2+2(0)-5=-5
(fg)'(-1)=4(-1)3-3(-1)2-12(-1)+4=-4-3+12+4=9
(fg)'(3)=2(3)+3=9


Hoffe jemand kann sich die Aufgaben mal angucken und sagen, ob ich was falsch gemacht habe.

Liebe Grüße

Polynomdivision

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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ledum

ledum aktiv_icon

22:22 Uhr, 20.10.2016

Antworten
Hallo
ich sehe keinen Fehler
Allerdings müsste man sagen fg ist für x=2 nicht definiert, aber sonst dein Ausdruck.
Gruß ledum
Frage beantwortet
DonCamillo

DonCamillo aktiv_icon

13:57 Uhr, 21.10.2016

Antworten
Vielen Dank :-)