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ganzrationale Funktion

Schüler Gesamtschule, 11. Klassenstufe

Tags: Ganzrationale Funktionen

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22:25 Uhr, 30.03.2011

Meine Frage:
Ein Brückenbogen überspannt einen

50 m

breiten Geländeeinschnitt. In A und

B

setzt der Brückenboden senkrecht an den Böschungen auf. wähle ein geeignetes Koordintensystem, bestimme eine ganzrationale Funktion 2. Grades und berechne die Höhe des Brückenbogens.

Meine Ideen:
herausgefunden habe ich : symmetrie: achsensymmetrisch

f (x) =

ax²

+ c

f' (x) =

2ax

tan = m

tan45grad

= 1

f' (- 25) = 2 a (- 25)

f' (- 25) = - 50 a = - 1

a = 0,02

jetzt weis ich leider nicht weiter. kann mir jm helfen?
danke schonmal.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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22:34 Uhr, 30.03.2011

Bedenke, dass die Steigung in

x = - 25

ja nicht negativ sein kann und auch ein positiver Wert für a eher für eine nach oben geöffnete Parabel spricht ;-)

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22:41 Uhr, 30.03.2011

aber wenn ich ja für

x - 25

einsetze, dann kommt doch

- 50

raus? weil der punkt bei

- 25

ist.
Weiter weiß ich jetzt leider nicht mehr

: (

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22:55 Uhr, 30.03.2011

Was das jetzt mit meinem eben erwähnten Hinweis zu tun hat, verstehe ich nicht ganz.

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22:59 Uhr, 30.03.2011

okay, dann habe ich den Hinweis warscheinlich nciht verstanden. sorry!
soll ich mal

- 1

rechnen damit es positiv wird oder was?

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23:05 Uhr, 30.03.2011

Du hast doch oben schon geschrieben, dass

tan (45) = 1

gilt.
In

x = - 25

steigt der Graph doch zunächst bis zum Hochpunkt in

x = 0

und danach erst fällt er wieder.
Somit müsste wenn dann in

x = 25

die Steigung (der Tangente an die Parabel)

- 1

vorliegen.

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23:10 Uhr, 30.03.2011

okay, dass habe ich jetzt verstanden.
ich habe also jetzt die informationen: das bei

x = - 25

die Steigung 1 ist und bei

x = 25

die steigung

- 1

ist.
was kann ich denn damit jetzt ausrechenen?

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23:17 Uhr, 30.03.2011

Aus symmetrischen Gründen sind die beiden von dir genannten Infos gleichwertig, führen also lediglich zu einer verwertbaren Bedingung (Gleichung).
Für eine zweite Gleichung könnte man nun noch einen Punkt der Parabel benutzen.
Dafür würde ich aber das Koordinatensystem etwas anders legen als du, denn an der Stelle

x = - 25

lautet der y-Wert nicht

- 50,

wie du vorhin meintest, denn die Brückenhöhe ist ja gar nicht angegeben.
Lege das Koordinatensystem deshalb lieber so, dass wir in

x = - 25

und

x = 25

auch wirklich Nullstellen haben.

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23:27 Uhr, 30.03.2011

okay, um dann also a herauszubekommen könnte ich für

x

in die 1. ableitung

- 25

und

25

einsetzen oder? weil hier ja die steigung 0 ist.
also:

f' (25) = 2 \cdot a \cdot 25

f' (25) = 50 a | : 50

a = 1

? bzw bei

- 25 a = - 1

?

und dann setze ich das in die funktion ein also f(25)=1*25²+c ?

c

ist dann doch auch 1 oder?

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23:30 Uhr, 30.03.2011

Nein, die Steigung haben wir doch nun verwertet.
Da in

x = 25

die Steigung

- 1

ist muss

f' (25) = - 1

lauten (oder eben

f' (- 25) = 1)

.
Nun geht es nur noch um einen konkreten PUNKT dieser Parabel.
Das hat nichts mit der Steigung zu tun, deswegen benötigen wir auch nicht die 1. Ableitung sondern die Ausgangsfunktion.

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23:32 Uhr, 30.03.2011

okay, also stimmt es was ich anfangs geschrieben hatte : dass

a = 0,02

ist?
wie kriegen wir denn jetzt diesen punkt raus? ich begreif es nicht sorry!

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23:36 Uhr, 30.03.2011

Nein

a = 0,02

stimmt nicht ganz, löse doch einfach nochmal die Gleichung

f' (- 25) = 1 \Leftrightarrow - 50 a = 1 \Leftrightarrow a = . .

.

Für den Punkt benötigen wir wie gesagt die Ausgangsfunktion, denn in den x-Koordinaten

x = - 25

bzw

x = 25

soll der Funktionswert (y-Koordinate) ja null sein, deswegen

z . B

f (25) = 0

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23:48 Uhr, 30.03.2011

also:

f (25) = 0

f (25) = a \cdot 25^{2} + c = 0

f (25) = 0,02 \cdot 25^{2} + c = 0

f (25) = 0.25 + c = 0 | - 0.25

c = - 0.25

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23:52 Uhr, 30.03.2011

Leider nein, denn zum einen scheust du dich immer noch davor den richtigen Wert für a zu berechnen und zum anderen ist

0,02 \cdot 25^{2}

auch nicht

0,25

.
Ich hoffe dir ist auch bewusst wie man hier das Koordinatensystem legen muss (siehe unten).

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23:58 Uhr, 30.03.2011

ich weiß halt einfach nciht wie ich a ausrechenen soll.

Ja, das Koordinatensystem habe ich auch genauso gezeichnet.

Ich hab eine denklücke ich komme einfach gerade nicht weiter.

Kannst du mir vllt einen Tipp geben bitte?

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00:02 Uhr, 31.03.2011

Ich habs dir doch eigentlich schon mundgerecht hingeschrieben ;-)
Aus

- 50 a = 1

folgt doch nicht

a = 0,02

sondern

a = - 0,02

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00:06 Uhr, 31.03.2011

aaah! ja macht sinn.. oh man.
naja okay also

a = - 0.02

& jetzt?
sorry für diese schwere geburt hier

\frac{:}{}

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00:08 Uhr, 31.03.2011

Naja der Rest war ja im Prinzip ok, nur den Rechfehler mit

- 0,02 \cdot 25^{2}

musst du dann halt noch nachbessern.

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00:13 Uhr, 31.03.2011

okay aber da kommt für

c

dann

0.25

bei mir raus?

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00:18 Uhr, 31.03.2011

Warum ein Fragezeichen, das musst mich nicht fragen, ich weiß ja nicht was du rausbekommst sondern nur du :-)
Ich glaub du berechnest irgendwie

- 0,02 \cdot 25

und quadrierst das dann, du musst aber nur

25

quadrieren und das Ergebnis dann noch mit

- 0,02

multiplizieren.
Man merkt du rechnest wohl ausschließlich mit dem guten alten Taschenrechner.
Von Hand wäre das eher nicht passiert ;-)

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00:25 Uhr, 31.03.2011

ja, der Taschenrechner ist mein bester Freund :-D)
okay also ist

c

dann wohl doch

12,5

oder

- 12.5

? ich vertuh mich da immer, weil ich schreibeja

: f (25) = - 0.02 \cdot 25^{2} + c = 0

also:

- 12.5 + c = 0 | + 12.5

dann oder?
so und dann hab ich jetzt wohl meine funktion oder?

f (x) = - 0.02 x + 12.5

und wie komme ich dann auf die brückenhöhe?

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00:29 Uhr, 31.03.2011

An das

x

noch ein Quadrat dran machen wäre nicht verkehrt, aber sonst passt es nun :-)
Das mit der Brückenhöhe hast du im Prinzip schon (evtl unbewusst) durch diese Wahl des Koordinatenssystems in einem Abwasch miterledigt.
Mache dir doch nochmal klar was hier a und

c

bei der Parabel genau angeben.

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00:36 Uhr, 31.03.2011

wuhu ich werd immer besser :-D) danke danke danke!
ABER ich begreif nicht wirklich was a und

c

hier ist ist

c

der y-achsenabschnitt? also woer graph die

y

achse schneidet?
dann wäre die brücke ja

12.5 m

hoch oder?
aber was ist dann a?

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00:39 Uhr, 31.03.2011

Ganz genau, das mit

c

hast du gut erklärt und damit auch beantwortet.
a gibt halt den Streck- bzw Stauchfaktor für die Parabel an, bzw verrät dir auch ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist (deswegen meinte ich vorhin ja dass

a = 0,02

nicht stimmen kann bei einer nach unten geöffneten Parabel).

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00:41 Uhr, 31.03.2011

JUHU! jetzt bin ich glücklich und kann gut schlafen!
danke danke danke!! ich frag dich jetzt immer hahah ;-)
danke!

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00:42 Uhr, 31.03.2011

Gern geschehen. Und freut mich, dass du es verstanden hast :-)

Gute Nacht.

Lea4360 aktiv_icon

00:43 Uhr, 31.03.2011

Joode nacht!

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