 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » ganzrationale Funktionen (Steckbriefaufgaben)
ganzrationale Funktionen (Steckbriefaufgaben)
Schüler Gymnasium,
Tags: Ganzrationale Funktionen
 
|
  |
|---|
|
Hallo, ich habe einige Fragen zu 2 Aufgaben. Die erste Aufgabe lautet: - der Punkt ist der Sattelpunkt der Funktion - im Punkt befindet sich eine horizontale Tangente Meine erste Frage dazu ist: Woher weiß man, welchen Grad man für die Funktion wählen sollte? Ich hätte jetzt 4. Grades genommen, aber ich weiß nicht warum. Also das 1. Grades nicht infrage kommt, ist klar (Graph ist eine Gerade) und 2. Grades auch nicht (Graph ist eine Parabel). Warum nimmt man jetzt . nicht den 3. oder 5. Grad? Dann habe ich die Bedingungen aufgestellt: I das stimmt allerdings nicht, es muss sein. Kann mir wer erklären warum? II III IV Nun zur 2. Aufgabe. ist ein Tiefpunkt der Funktion, der Wendepunkt und die Wendetangente hat die Steigung 1. Mein Ansatz ist eine Funktion 4. Grades. Es ergibt sich I II III IV Die Matrix wäre bei mir dann irgendwas stimmt hier aber nicht, denn wenn ich die Funktion zeichne, stimmt sie nicht mit den Bedingungen in der Aufgabenstellung überein. Kann mir bitte jemand helfen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
|
 |
|
Stell doch mal den ganzen Text rein. und haben dieselben Koordinaten. Wenn das so richtig ist, handelt es sich um eine Funktion 3. Grades.
Eigentlich sollte der Grad der Funktion gegeben sein. Angabe 2 ist sinnlos, da im Sattelpunkt immer eine horizontale Grade vorliegt. |
 |
|
Der Grad ist nicht angegeben, das steht nur: "Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion möglichst niedrigen Grades, sodass gilt: ist Sattelpunkt des Graphen. Im Punkt liegt eine horizontale Tnagente vor." |
|
|
|
In diesem Fall musst du dir lediglich überlegen welche Funktionen solche Charackteristika aufweißen (welche haben den kleinsten Grad). Im ersten Fall wurde schon festgestellt, dass der Grad 3 sein soll. Du kannst Bedingungen aufstellen oder dir überlegen: Wie sähe eine solche Funktion mit Sattalpunkt bei aus? Und diese dann um 3 nach oben verschieben. Für den zweiten Fall dann: Bitte Verkürze die Funktionsvorschrift zunächst. Bei Bedingungen an der Stelle 0 fallen alle Summanden weg bis auf der letzte, so kannst du recht schnell bestimmen, wie einzelne Variablen lauten. Insbesondere wenn diese Null sind kannst du sie fortan weglassen, wenn du dann noch Gauß verwenden möchtest, dann hast du eine wesentlich kleinere Matrix. |
|
|
|
irgendwie krieg ich das nicht hin . Ich schreib einfach mal meinen Rechenweg hier hin: I) II) III) IV) Wenn ich das ausrechne kommt für und raus, aber das kann nicht sein, weil der Graph total anders aussieht. Oder sind die Bedingungen falsch? |
|
|
|
Vereinfacht: Neuer Versuch. Bedingungen sind richtig. Ist die Aufgabenstellung analog zu oben? |
|
|
|
oh man, ich habe mich verschrieben! und nicht Also der Graph sieht immer noch seltsam aus, weil der Tiefpunkt ein Hochpunkt ist. Nochmal zu der Frage wie man einen Funktionsgrad anhand solcher "Steckbriefaufgaben" bestimmt. Ist das von den Nullstellen, Extrema, Sattelpunkten, Wendepunkten abhängig? Also je mehr Bedingungen sich ergeben, umso höher sollte der Grad sein? |
|
|
|
Nunja, theoretisch könnte man dir auch Informationen geben und trotzdem ist nur eine quadratische Funktion gesucht. Sicher ist: Hoch-/Tiefpunkt Mindestens Grad 2 Wende-/Sattellpunkt Mindestens Grad 3 Zwei lokale Extrema Mindestens Grad 3 Zwei Wendepunkte Mindestens Grad 4 usw. Du hast nun zwei Möglichkeiten. Der Aufgabensteller hat sich vertan und meinte Tiefpunkt. Oder du kommst so zu keiner Lösung, eine Funktion dritten Grades ist auszuschließen, da funktionieren nicht alle Bedingungen. Man kann jedoch eine Funktion angeben die passend ist, bzw. sogar eine ganze Schar. für Beispielsweise wäre konkret eine von dir gesuchte Funktion. |
|
|
|
Hallo, leider steht da bei Underfaker eine falsche Behauptung: Zwei lokale Extrema → Mindestens Grad 4 Es gilt, dass für 2 lokale Extrema die erste Ableitung 2 Nullstellen haben muß, also mindestens quadratisch ist. Wenn die erste Ableitung mindestens quadratisch ist, dann ist die gesuchte Funktion mindestens Grad 3 und nicht wie behauptet mindestens Grad 4. Als kleines Beispiel soll die Funktion dienen. Diese ist dritten Grades und hat 3 reelle Nullstellen. Zwischen den benachbarten Nullstellen (im offenen Intervall!) muß wegen des Zwischenwertsatzes ein Punkt existieren, in dem die Ableitung Null ist, dort kann ein lokales Extremum liegen. Da wir hier zwei unterschiedliche Punkte haben (die beiden offenen Intervalle sind disjunkt!), kann keiner dieser beiden eine mehrfache Nullstelle sein, denn es gibt in der quadratischen Ableitungsfunktion nur maximal 2 Nullstellen. Da die Nullstellen also keine mehrfachen Nullstellen der ersten Ableitung sind, gehören sie auch nicht zu einem Sattelpunkt und sind somit notwendigerweise Extremstellen. |
|
|
|
@ Bummerang, war nur ein Flüchtigkeitsfehler (ziemlich viele zweien, dreien, vieren) Natürlich ist klar, dass es nicht Grad vier ist, also ein bisschen viel Mühe. Werde es verbessern. |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1028618
1028345