kreise und kreisgleichungen

Hallo mausixx!

An sich ist die Aufgabe nicht schwer, wenn man weiß wie. Grundsätzlich gilt für eine Tangente an einen Kreis k die Gleichung (b ist dabei der Berührpunkt der Tangente an den Kreis):

${\displaystyle (\overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-\overrightarrow{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})*(\overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-\overrightarrow{\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})=\mathrm{r²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Dein Punkt (3/y) muss wie du gesagt hast, erst das richtige y zugewiesen bekommen, für welches der Punkt auf dem Kreis liegt. Du kannst davon ausgehen, dass du zwei Punkte erhalten wirst, da m-r ungleich x1 ist. Sprich, weil 2-Wurzel29 ungleich 3. Das ist aber nicht so wichtig, mathematisch betrachtet, errechnest du dir erstmal die Werte/den Wert von y für welchen der Punkt P auf dem Kreis liegt. Einfach Punkt P in die Kreisgleichung einsetzen (die Werte von des Vektors m sind aus deiner Gleichung "ablesbar"):

${\displaystyle (\overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-\overrightarrow{\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})=29}$

${\displaystyle \left(\right(\begin{array}{c}3\\ \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\end{array})-(\begin{array}{c}-2\\ 4\end{array}\left)\right)\mathrm{²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=29}$ 

5²+(x-4)²=29

25+x²-8x+16-29=0

y²-8y+12=0

PQ-Formel:

y1|2 = 4+|- Wurzel(16-12)

y1|2 = 4 +|- 2

y1 = 6

y2 = 2

Nun hats du zwei Punkte P1(3/6) und P2(3/2), welche beide auf dem Kreis leigen (auf einer Vertikalen (Parallele zur y-Achse), da du ja nur die Punkte auf der Vertikalen (y-Achse) wandern lässt, bist du deine Punkte findest.

Diese beiden Punkte einfach nur noch in die Gleichungen, die ich anfangs genannt habe, einsetzen und umstellen:

${\displaystyle {\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1:(\overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-(\begin{array}{c}-2\\ 4\end{array}\left)\right)*\left(\right(\begin{array}{c}3\\ 6\end{array})-(\begin{array}{c}-2\\ 4\end{array}\left)\right)=29}$

${\displaystyle {\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_2:(\overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-(\begin{array}{c}-2\\ 4\end{array}\left)\right)*\left(\right(\begin{array}{c}3\\ 2\end{array})-(\begin{array}{c}-2\\ 4\end{array}\left)\right)=29}$

Umgeformt macht das dann in Koordinatenform:

t1: 5x + 2y = 27

t2: 5x - 2y =11

Hoffe ich konnte weiterhelfen =).

greetings

ff-freak