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volumen eines kegels durch integralrechnung
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Integral, Kegel, Volumen
 
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Hallo,
ich schreibe eine facharbeit über das thema rotationskörper mithilfe der integralrechnung. jetzt muss ich das volumen eines zylinders, kegels und kegelstumpfes herleiten. mein erstes problem ist: in meinem buch steht, dass bei einem Kegel die Funktion durch die steigung angibt. wenn ich das ausrechne mit der volumenformel kommt rhoch2* raus, was natürlich stimmt. aber wie kommt man auf durch ? |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Kegel (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Oberfläche und Volumen von Kugel, Kegel und Zylinder Raummessung Volumen einer Pyramide Volumen und Oberfläche einer Pyramide |
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Hallo rose1991 Kegel sind ja Rotationskörper, die aufgrund des Drehens eines Dreiecks um die Abszisse hervorgehen. Ein Dreieck bekommt man bekanntlich durch eine Gerade im Intervall . Vielleicht hast du schon mal davon gehört, dass Geraden als definiert wurden. ist in deinem Beispiel gleich Null, da die Gerade durch den Ursprung geht, sodass ein Dreieck entsteht. Dein entsteht daher aufgrund einer Geraden. Auf der Webseite: www.mathematik-wissen.de/rauminhalt_volumen_integral.htm findest du gute Herleitungen zu Kegel, Zylinder und anderen Rotationskörpern. LG Carina |
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danke |
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Dreiecke werden gewiss nicht gedreht, es geht hier immer nur um Teile von Geraden, wodurch bei der Rotation um eine beliebige Symmetrieachse dann die charakteristische Form eines Kegels oder Zylinders entsteht, wobei bei Kegelstümpfen dann einfach ein kleinerer Kegel abgezogen wird. Diese Symmetrieachse muss sicher nicht die x-Achse sein, auch y-Achse oder zur x bzw y- Achse parallele Achsen sind zum Beispiel möglich. |
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Hallo BjBot Natürlich hast du Recht. Wenn ich etwas ungenau war, dann tut mir das Leid. Zu meiner Rechtfertigung muss ich aber noch anfügen, dass ich gar nie behauptet habe, dass Kegel NUR aufgrund des Drehens von Geradenintervallen um die Abszisse entstehen. Ich dachte mir nur, dass das wohl das einfachste ist, da die Formel pi*Integral auch die Formel war, welche ich dazumals als erstes hergeleitet bekommen habe. Natürlich kann man auch um die Ordinate oder Abszissen und Ordinaten parallele Achsen drehen. Ein Dreieck ist immer die zweidimensionale Grundfigur des Kegels. Da kann man nicht widersprechen. LG Carina |
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Hallo Carina, du brauchst dich nicht zu rechtfertigen, ich wollte halt nur ergänzen bzw korrigieren, denn deine ersten beiden Sätze kann man so einfach nicht stehen lassen (nirgendwo steht ja was davon dass das nur Beispiele sein sollen) Mit Dreiecken hat das ganze jedoch nichts zu tun, mache dir das vielleicht nochmal klar. Man deutet zwar manchmal durch bestimmte gestrichelte Linien den Radius oder die Höhe des Kegels an, was dann an ein rechtwinkliges Dreiecks erinnert, das hat aber dann immer noch nichts mit rotierenden Dreiecken zu tun. Gruß Björn |
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