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y=k halbiert Fläche unter einer Kurve
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: halbieren, Integral
 
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Hallo, ich hab grad eine Integralaufgabe gerechnet bei der ich zwei Ergebnisse herausbekommen habe und nicht verstehe wie das zweite Ergebnis existieren kann, also die Aufgabe ist: Die Funktion f ist gegeben durch f(x)=1/x² c)Welche Parallele y=k zur 1. Achse halbiert die Fläche unter dem Graphen von f über dem Intervall [1;2]? (Also die Fläche über dem Intervall [1;2] ist 0,5, und die Hälfte davon entsprechend 0,25). Zuerst hab ich den Schnittpunkt zwischen dem Graphen und y=k berechnet 1/x²=k x=1/Wurzel k dann hab ich die Fläche unter f minus die Fläche unter y=k über dem Intervall [1;1/Wurzel k] gerechnet: = [-1/x - kx] usw. und dann hab ich k=2,25 und k=0,25 rausbekommen, was auch im Buch als Lösung steht, aber für die Aufgabe wird nur k=0,25 akzeptiert. Meine Frage nun, wie kann das sein, dass k=2,25 theoretisch auch eine Lösung wäre? Wenn ich mir die beiden Graphen angucke seh ich da keine eingeschlossene Fläche, die 0,25 sein könnte. Sorry, dass ich keine Zeichnung hinzufügen kann, aber irgendwie komme ich mit diesem Graphenzeichensystem nicht zurecht.
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, ich konnte deinen Lösungsweg bis zur Stammfunktion und zu beiden Ergebnissen nachvollziehen und es ist alles richtig. Nun zur Interpretation des Ergebnisses: Für k = 2,25 ist 1/k etwa 0,44 also kleiner 1, also ist beim Integral die kleinere Grenze oben. (Du bist somit aus dem Intervall [1; 2] herausgekommen.) Auch die Differenz 1/x^2 - k ist hier negativ, da k über f liegt! Diese beiden Vertauschungen führen tatsächlich wieder zu einer Fläche. Diese liegt aber links von 1 und teilt damit nicht die gegebene Fläche. Somit muss also k = 2,25 ausgeschlossen werden. Zur Veranschaulichung der Fläche: Zeichne dir die Gerade y = 2,25 und x = 4/9. Der Graph von f, beide Gerade schließen zwischen 4/9 und 1 eine Fläche von 0,25 FE ein. Auch ich spare mir jetzt eine Zeicnung und denke, dass du das auch anhand der Beschreibung nachvollziehen kannst. Viele Grüße mathos |
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