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Anwendung der Regel von L'Hopitâl
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Grenzwerte
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Tags: Funktion, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Grenzwert, Komplexität, Komplexitätsklassen, limes x gegen unendlich, Wachstum
 
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Hallo, ich verzweifle gerade an einer Aufgabe die mir gestellt wurde. Es geht im wesentlichen darum, zu bestimmen in welcher "Komplexitätsklasse" sich eine gegebene Funktion befindet. Bei diesen Klassen handelt es sich um Obergrenzen für die Form des Wachstums von Funktionen, welche die Effizienz von Algorithmen beschreiben. Ich habe nun die folgende Funktion gegeben: T(n)=2^(n+2)-0,8n³+4n und soll beweisen, dass diese nicht in der Komplexitätsklasse enthalten ist. Falls sich die gegebene Funktion in dieser Komplexitätsklasse befinden würde, so müsste folgendes gelten: 2^(n+2)-0,8n³+4n (bezeichnen wir die rechte Funktion mal mit Wobei und zwei Konstanten aus den reelen Zahlen sind und sowie auch aus den natürlichen Zahlen stammen . Ich habe bereits einen Widerspruch gefunden und das Problem soweit bereits gelöst, jedoch wurde mir der Hinweis gegeben, ich solle die Regel von L'Hopitâl anwenden. Diese ist allerdings in meiner Lösung absolut nicht enthalten, da ich einen anderen Weg eingeschlagen habe, ich würde nun jedoch gerne der Vollständigkeit halber noch verstehen, wie ich besagte Regel hier anwenden könnte. Verstehe ich die Regel soweit richtig, dass ich nun schreiben kann, gegen unendlich laufen lasse, feststelle das ich zu dem unbestimmten Ausdruck unendlich/unendlich komme und nun dasselbe Prinzip für anwenden darf? Sind die Ableitungen mit: ln(2)*(2^(n+2))-(12n²/5)+4 korrekt? Mein Problem ist nun, dass ich hier nicht wirklich weiter weiß. Komme ich nicht hier einfach immer wieder zu einem unbestimmten Ergebnis und kann beides beliebig oft ableiten? Wobei die untere Funktion nur oft abgeleitet werden kann? Wie komme ich hier auf einen Wert und was habe ich vermutlich falsch verstanden? Vielen Dank für eure Hilfe  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Einführung Funktionen Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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