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Funktion erstellen, Grenzwert und Extrema

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Tags: Grenzwert, Suche eine mögliche Funktion, und eine Maximumsbedingungen

 
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Anatas

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14:53 Uhr, 20.07.2010

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Wer kann mir helfen?
Ich benötige eine mögliche Funkton, die zu bestimmten Grenzwertbedingungen passt und auch eine Maximumsbedingung erfüllt.

Genauer:
Bei der Auftragung log(1g) gegen 1000T möchte ich einen "unsymmetrischen Hügel" als Funktion erhalten. Welche Operationen in dieser Funktion enthalten sein sollten, weiß ich leider nicht und das ist das große Problem.


Die Maximumsbedingung der Funktion J(o,s) bei großen T ist: s⋅(o⋅s)-0,5
Die Maximumsbedingung der Funktion J(o,s) bei kleinen T ist: 1s⋅ob

b liegt zwischen 0 und 2, im Einfachsten Fall bei 2, aber größer als 0.

Der Zusammenhang zwischen der J(o,s) und der g ist einfach über folgenden Ausdruck gegeben:

1g=A⋅(J(o)+4⋅J(2o))

Der Zusammenhang zu T ist wie folgt gegeben:

1/s=1/(s0)exp(-E/(k*T))

A,s0,k und E sind frei wählbar.

Leider muss zusätzlich noch die Maximumsbedingung

o⋅s ungefähr 1
erfüllt sein.

Wie kann ich das Problem angehen? Gibt es dafür Programme?

Vielen Dank schon einmal im Voraus


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
hagman

hagman aktiv_icon

15:25 Uhr, 21.07.2010

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T ist offenbar eine Temperatur.T klein eißt also T≈0.
Für T→0+ geht s→∞, für T→∞ geht s→s0 (sofern E>0).
Gewünscht ist also
J(o,s)≈1s⋅ob wenn s→∞ und
J(o,s)≈so⋅s=so wenn s→s0+.

Was ist jetzt mit 1g=A⋅(J(o)+4⋅J(2o)) gemeint?
Ist g eine Funktion von s mit
1g(s)=A⋅(J(o,s)+4⋅J(2o,s))?
Dann hätten wir
1g(s)≈A⋅1s⋅ob⋅(1+42b) für s→∞
und
1g(s)≈A⋅so⋅s⋅(1+22) für s→s0.

Wenn ich den Rest richtig verstehe, soll 1g(s) ein Maximum bei s≈1o haben?
Dazu müsste man doch wenigstens eine Beziehung zwischen s0 und o haben, oder?
Anatas

Anatas aktiv_icon

16:13 Uhr, 21.07.2010

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Hallo Hagman,
Vielen Dank für Deine Antwort. Deine Annahmen über die Grenzwerte sind so weit wie ich das überblicke richtig, E ist auch positiv.
Meinen Tippfehler bei g(s,o) hast du ebenfalls richtig gedeutet und g ist folglich auch eine Funktion von s.
Grenzwerte kann man auch so beschreiben, wie auch die Maximumsbedingung.
s0 ist unabhängig von o.
Wie gesagt, eine einzige Lösung gibt es nicht, ich bin an einer möglichen interessiert.
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