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Kurvendiskussion Extremstellen Wendepunkte

Schüler Berufliches Gymnasium,

Tags: Auflösen, Extrempunkt, Kurvendiskussion, Nullstellen, Wendepunkt

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Rozaa

Rozaa aktiv_icon

22:13 Uhr, 29.05.2014

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Ich soll die Schnittpunkte, den Hoch- und Tiefpunkt und den Wendepunkt+Wendetangente, folgender Gleichung berechnen:

f (x) = 0,05 x^{5} - x^{4} + 3 x^{3}

Die ersten 3. Ableitungen:

f' (x) = 0,25 x^{4} - 4 x^{3} + 9 x^{2}

f'' (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 18 x

f''' (x) = 3 x^{2} - 24 x - 18

Schnittpunkt mit der y-Achse: Sy(0/0)

Schnittpunkte mit der x-Achse:

N 1 (3,68

und

0)

N 2 (16,32

und

0)

Tiefpunkt:

(13,29

und

- 3423,28)

Hochpunkt:

(2,71

und

13,08)

1.FRAGE: Ist bis jetzt alles Richtig?

Dannach muss ich den Wendepunkt bestimmen:

(f'' (x) = 0)

also

x^{3} - 12 x^{2} + 18 x = 0

2.FRAGE: Muss ich jetzt die Nullstellen berechnen? Oder muss ich die Gleichung nach

x

Auslösen (Wenn ja, wie ?)?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)
Wendepunkte (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Krümmungsverhalten
Nullstellen
Nullstellen bestimmen
Polynomdivision

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Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

Stephan4

22:32 Uhr, 29.05.2014

Antworten

NULLSTELLEN:
Funktion Null setzen, dann durch

x^{2}

dividieren.
Damit ist

x = 0

eine doppelten Nullstelle.

0 = 0,05 x^{2} - x + 3

x_{3,4} = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0,05 \cdot 3}}{2 \cdot 0,05} = \frac{1 \pm \sqrt{0,4}}{0,1}

x_{3} = 16,325

x_{4} = 3,675

WENDEPUNKTE

f''

Null setzen, dann durch

x

dividieren.
Damit ist

x = 0

eine Nullstelle.

0 = 1 x^{2} \pm 12 x + 18

x_{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1} = \frac{12 \pm \sqrt{72}}{2}

x_{1} = 10,243

x_{2} = 1,757

Hier kannst Du übrigens Deine Kurvendiskussion überprüfen

http//funktion.onlinemathe.de/
(inklusive Graph)

Konnte ich helfen?

Antwort

Atlantik

Atlantik aktiv_icon

04:39 Uhr, 30.05.2014

Antworten

f (x) = 0,05 x^{5} - x^{4} + 3 x^{3}

"NULLSTELLEN:
Funktion Null setzen, dann durch

x^{2}

dividieren. "

Funktion Null setzen, Ja.

Dann durch

x^{2}

dividieren. Nein!

\to

Dann durch

0,05

dividieren,oder besser mit

20

multiplizieren danach

p, q,

oder andere Verfahren.

0,05 x^{5} - x^{4} + 3 x^{3} = 0

x^{3} \cdot (0,05 x^{2} - x + 3) = 0

x^{3} = 0 \to

Dreifachnullstelle (Sattel-oder Terrassenpunkt)

0,05 x^{2} - x + 3 = 0 | \cdot 20

x^{2} - 20 x = - 60

{(x - 10)}^{2} = 40

x_{4} = 10 + \sqrt{40} \approx 16,3

x_{5} = 10 - \sqrt{40} \approx 3,7

mfG

Atlantik

Verbessert!

Z e i c h n u n g :

Antwort

Stephan4

20:47 Uhr, 03.06.2014

Antworten

Wollte nur mal nachfragen, Rozaa, ob die Frage zu Deiner Zufriedenheit beantwortet wurde. War 'ne Menge Arbeit.

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