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Schnittpunkte berechnen und Nullstellen zeichnen

Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Nullstellen, Schnittpunkt

786Chiller aktiv_icon

17:43 Uhr, 06.09.2010

Hallo,

Meine Aufgabe lautet

f (x) = - 0,20833 x^{4} - x^{2} + 8

g (X) = - 0,5 x^{2} + 5

- 0,20833 x =

-EIN=1 / ACHTUNGVIERZIGSTEL48

Ich soll die Nullstellen zeichnen und die Schnittpunkte berechnen.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Ich bedanke mich im Vorraus für die nette Unterstützung.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)
Schnittpunkte bestimmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)
Lineare Gleichungssysteme
Nullstellen
Nullstellen bestimmen
Polynomdivision

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Bastian84 aktiv_icon

18:18 Uhr, 06.09.2010

Hallo du,

jaa das erste dürfte eine biquadratische Gleichung sein die du wenn ich mich recht erinnern kann, durch ein relativ einfaches Substitutionsverfahren gelöst werden können, kannst du dir ja mal ansehen!
Ansonsten nochmal nachfragen!
Und die zweite kannst du ja einfach so nach dem "x" oder den "x" en auflösen!
Zur Berechnung der Schnittpunkte kannst du die Funktionen gleichsetzen!
Einfach versuchen und ansatz versuchen zu posten!
LG
Basti

786Chiller aktiv_icon

18:20 Uhr, 06.09.2010

Danke

ich brauche aber den Lösungsweg sonst komm ich nicht weiter.

Bastian84 aktiv_icon

18:57 Uhr, 06.09.2010

Hallo nochma,

es hilft immer etwas wenn man versucht sich da rein zu lesen, aber im groben dürfte das soo aussehen.
Ich runde die Werte etwas daher wird das Ergebnis nur ca. stimmen aber hauptsächlich geht es ja um den Weg!

Du hast

f (x) : = - 0,20833 x^{4} - 1 x^{2} + 8

und

g (x) : = - 0,5 x^{2} + 5

wie ich bereits erwähnte ist die erste Funktion biquadratisch, daher kannst du mit einer Substitution der Art

x^{2} = y

rechnen, einsetzen:

f (x) : = - 0,20833 y^{2} - 1 y + 8

vereinfachen um die

p - q

Formel anwenden zu können!

0 = - 0,20833 y^{2} - 1 y + 8 ...

: (- 0,20833)

0 = y^{2} + 4,8 - 38,4 . .

. anwenden der

p - q

Formel die da lautet:

x 1, x 2

bzw.

y 1, y 2 = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}

also

y 1, y 2 = - \frac{4,8}{2} \pm \sqrt{{(\frac{4,8}{2})}^{2} - (- 38,4)}

auflösen....

y 1 = 4,3

y 2 = 9

jetz noch die Substitution "rückgängig" machen:

x 1, x 2 = \pm \sqrt{y 1}

x 1, x 2 = \pm \sqrt{4,3}

x 1 = 2,1

x 2 = - 2,1

für

x 2, x 3 = \pm \sqrt{y 2}

also

x 2, x 3 = \pm \sqrt{9}

x 1 = 3

x 2 = - 3

du kannst dir die Funktion ja mal hier im Forum zeichnen lassen, dann siehst du auch was!
Die zweite, also

g (x)

ist der Teil ab dem vereinfachen zum anwenden der

p - q

Formel!
LG
Basti

Bamamike aktiv_icon

19:03 Uhr, 06.09.2010

Du schreibst

- 0,20833

soll

= - \frac{1}{48}

sein was ist denn nun richtig?

- 0,020833

oder

- 0,20833

786Chiller aktiv_icon

19:05 Uhr, 06.09.2010

- 0,20833

ist richtig und es ist ein achtundvierzigstel irgendwie geht hier kein Bruch

Bastian84 aktiv_icon

19:07 Uhr, 06.09.2010

Achso ja, das hast du doch oben geschreiben, das die Funktion

f (x) := - 0,20833

sein soll, kannst das natürlich auch umschreiben, wenn

- 0,20883

lieber

= - \frac{1}{48}

sein soll, handelt sich ja schließlich nur um eine Kommastelle, aber der Weg bleibt der selbe insofern ich deine Aufgabe richtig deuten durfte!

LG

786Chiller aktiv_icon

19:09 Uhr, 06.09.2010

Vielen vielen vielen Dank Bastian

Dank deiner Hilfe kann ich meine Mathehausaufgaben zu Ende machen.

Bastian84 aktiv_icon

19:10 Uhr, 06.09.2010

Jo, hoffe du kannst es auch ein wenig nachvollziehen!
Ciao!

786Chiller aktiv_icon

19:10 Uhr, 06.09.2010

ja es geht

schönen Tag noch

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