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3 Aufgaben zur Qua. Gleichung u. allem drum u dran

Schüler Realschule, 9. Klassenstufe

Tags: Nullstellen, Textaufgabe

xXMarcelXx aktiv_icon

15:31 Uhr, 21.06.2010

Hallo, zum voerst letzten Mal

Ich habe meine letzten Fragen zu Mathe, wo wir morgen eine Arbeit schreiben und dies über mein Weiterkommen entscheidet.

Folgende Aufgaben bereiten mir noch Probleme:

A 4 :

Ein Baummarkt wird erweitert. Der quadratische Parkplatz muss dazu suf einer seite um

10 m

verkürzt werden. Die andere Seite kann um

14 m

verlängert werden. die Größe des Parkplatzes ändert divh durch den Umbau nicht. Wie groß ist der Parkplatz

A 6 :

Berechne die Nullstellen

a)

y=x²-6x+7

b)

y=x²+2x+1

A 7 :

Ein 18cm langer Draht soll zu einem Rechteck gebogen werden.
Für welche Seitenlänge

x

ist der Flächeninhalt

a)

am größten (wie groß)

Kann mir jemand die Aufgaben machen+erklären so das ich es verstehe (ich geb mir mühe!)? Wäre super, denn dann bin ich Ausgerüstet für meine Mathe Arbeit morgen!

Gruß Marcel

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Nullstellen
Nullstellen bestimmen
Polynomdivision

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Nullstellen
Nullstellen bestimmen

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vulpi aktiv_icon

15:44 Uhr, 21.06.2010

Hi,
zu

A 4 :

Der Parkplatz hat vorher die Lange, als auch Breite von

x

Die Fläche ist dann

x \cdot x

So, wie lang und breit ist der neue Platz,
versuch das mal als Gleichung aufzustellen...

xXMarcelXx aktiv_icon

15:51 Uhr, 21.06.2010

(x - 10) (x + 14)

so richtig?

Zu den anderen aufgaben brauch ich auch Hilfe, wenn mir jemand helfen möchte wärs supi^^

vulpi aktiv_icon

15:55 Uhr, 21.06.2010

Richtig !
Und die Fläche des Parkplatzes ist gleichgeblieben

\Rightarrow

x^{2} = (x - 10) (x + 15)

A 6

sind auch quadratische Gleichungen,
wie sieht's mit der pq-Formel aus, kommst du
da einigermaßen klar ?

xXMarcelXx aktiv_icon

15:57 Uhr, 21.06.2010

Wow, ich habs richtig, ich freu mich :-D)

und zu den pq formel, die hatten wir nur ganz kurz, aber sagt mir grad nix

vulpi aktiv_icon

16:41 Uhr, 21.06.2010

Es wäre für deine Arbeit morgen schon SEHR ratsam, wenn du die Formel
"drauf" hättest.

Hier das Rezept in Kuzform:

Du hast irgendeine quadratische Gleichung:

a X^{2} + b X + c = 0

Für die Formel brauchst du die NORMALFORM, also alles durch a teilen:

NORMALFORM

(1 \cdot X^{2})

X^{2} + p X + q = 0,

mit

(p = \frac{b}{a}

und

q = \frac{c}{a})

Die Lösungen so einer Gleichung lauten:

x_{1,2} = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p^{2}}{4} - q)}

So, diese Formel muß, wie auch immer, bis morgen in den Kopf, oder
sehr gut getarnt auf einen Spickzettel

!!!

Anmerkung:
Ist der Term UNTER DER WURZEL:
positiv: gibts zwei Lösungen (einmal

+ \sqrt{}

einmal

- \sqrt{)}

null: gibts eine Lösung

+ 0)

negativ: KEINE Lösung,

\sqrt{- 1}

GIBT ES NICHT !

Ich hoffe, das hilft dir weiter...

xXMarcelXx aktiv_icon

16:55 Uhr, 21.06.2010

hehe vielen dank! aufgabe nummer 6 könntest du mir doch auch bestimmt helfen oder? :-D)

vulpi aktiv_icon

17:01 Uhr, 21.06.2010

Hallo ?

Aufgabe 6 SIND doch quadratische Gleichungen !
Dafür war die pq-Formel gedacht.
Probier

m

al, die Formel bei Aufgabe 6 anzuwenden.

xXMarcelXx aktiv_icon

17:26 Uhr, 21.06.2010

Sorry, verschrieben ich meinte Aufgabe

7 \land

magix aktiv_icon

18:42 Uhr, 21.06.2010

Bei Aufgabe 7 ist der Umfang des Rechtecks die begrenzende Bedingung für die Fläche.

Allgemein wird der Umfang eines Rechtecks berechnet als

2 \cdot (a + b)

U = 18 = 2 \cdot (a + b)

Dies kann man so umformen, dass

b

durch a ausgedrückt wird:

18 = 2 \cdot (a + b) | : 2

9 = a + b

b = 9 - a

Die Formel für die Rechtecksfläche ist

F = a \cdot b

.
Dann setzt du den oben berechneten Ausdruck für

b

ein:

F = a \cdot (9 - a) = 9 a - a^{2}

Leider weiß ich nicht, mit welcher Methode ihr das Maximum der Fläche berechnen sollt. Habt ihr gelernt eine Scheitelgleichung aufzustellen?
Sonst gibt es noch eine ganz einfach Vorgehensweise. Quadratische Gleichungen sind immer symmetrisch aufgebaut. Die Nullstellen der Funktion kann man aus der Form

F = a \cdot (9 - a)

direkt ablesen als

a_{1} = 0

und

a_{2} = 9

. Weil vor dem

a^{2}

ein Minus steht, ist der Graph eine nach unten geöffnete Parabel. Der Scheitel und damit der höchste Punkt, befindet sich genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen, also bei

a = 4,5

. Und bei diesem a ist gleichzeitig auch die Fläche maximal.

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