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Abituraufgabe mit einer Funktionenschar
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Funktionenschar, Kurvendiskussion, Tiefpunkte bestimmen
 
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Hallo, ich habe eine alte Abituraufgabe zu lösen, wo ich nicht ganz weiterkomme: Gegeben ist eine Funktionenschar ft(x)=x/t+e^(-t*x), Untersuchen sie die Funktionenschar. Bestimmen sie den Wert von für den der Tiefpunkt des Schaubildes auf der x-Achse liegt. Für welchen Wert von wird der x-Wert des Tiefpunktes am größten? Zeigen Sie, dass der Tiefpunkt für keinen Wert von im vierten Quadranten liegen kann. Der Graph, dessen Tiefpunkt auf der x-Achse liegt, schließt mit den Koordinatenachsen eine Fläche ein. Berechnen sie diesen Inhalt. So, nun zu meinen bisherigen Ergebnissen: es gibt keine Symmetrie, die Ableitungen sind: Die Ableitungen habe ich schon überprüft, die sind richtig. Nun muss ich noch die Extremwerte und Wendestellen berechnen. Es wäre super, wenn mir jemand helfen könnte oder mir auch einen Tipp für und geben könnte. Vielen Dank schon mal im Voraus May :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktionenschar (Mathematischer Grundbegriff) Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, zu dann nach auflösen und zu und und und Grenzwertbetrachtung mit t=+unendlich, t=-unendlich mit den Grenzen |
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super, danke das hilft mir schon mal... aber wie setze ich ? Ich bekomme das auch schon nicht bei der Extremwertbestimmung hin. Genauso wie danke :-) |
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Also mir würde das ehrlich gesagt nicht weiterhelfen, denn das passt nicht wirklich zur AUfgabe, was der Mensch mit dem Wahnsinns IQ da schreibt. zu b) x-Koordinate des Tiefpunktes in ft(x)=0 einsetzen und nach t auflösen, denn wenn der Tiefpunkt auf der x-Achse liegen soll muss er den Funktionswert null haben. Beachte zudem dass ft''(x)>0 für alle t, warum das so ist kannst du dir ja mal überlegen. zu c) die x-Koordinate wird von t abhängen, somit kannst du den Term als eine Funktion g(t) ansehen und für diese musst du dann eine Hochpunktüberprüfung machen. Punkte, die im 4-Quadranten liegen habe positive x-Koordinaten und negative y-Koordinaten. Du musst dir also die Koordinaten des Tiefpunktes anschauen und zeigen, dass die obige Bedingung nicht zutrifft. zu d) hier wird nicht von 0 bis t sondern von 0 bis zur in b) berechneten x-Koordinate des Tiefpunktes integriert. |
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hier exemplarisch der Lösungsweg für e^-tx 1/t²=e^-tx ln(1/t²)=-tx x=ln(1/t²):t diesen x-Wert setzt Du in ein und überprüfst ob TP x=ln(1/t²):t in f(x)eingesetzt ergibt und mit erhälst Du den Wert für den TP auf der x-Achse. ergibt die Extremwerte, die du mit bestätigst. der Tiefpunkt kann nie im vierten Quadranten liegen, da immer weil und e^-tx immer Falls Du noch weitere Lösungshilfe brauchst, meld dich einfach. |
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Danke :-) |
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