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Abiturprüfung 2009 Mathe GK

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Kurvendiskussion

Dedanus aktiv_icon

16:05 Uhr, 30.11.2009

b .)

Díe Punkte

o (0 & 0), P (u & 0)

und

Q (u & f (u)), u > 0,

legen ein rechtwinkliges Dreieck OPQ fest.
Ermitteln Sie den Wert von

u,

für den Flächeninhalt des Dreiecks OPQ maximal ist.
Berechnen Sie diesen maximalen Flächeninhalt.

Ich habe die Gleichung zum berechnen des Flächeninhalts aufgestellt.

A (u) = u

Quadrat mal

e

hoch

- 4 u

Quadrat

c .)

Zeigen Sie, dass durch

F (x) = - 1 : 4

mal

e

hoch

- 4 u

Quadrat eine Stammfunktion von

f

gegeben ist.
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von

f

mit der X-Achse im Intervall

(0; 2)

einschließt.

Begründen Sie dass sich der Inhalt der Fläche , die der Graph von

f

mit der X-Achse im Intervall

(0 : k)

einschließt, für immer größer werdende

k

alle Rationalen Zahlen+ dem Wert

0,25

FE beliebig annähert.

Kann mir einer helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

anonymous

16:28 Uhr, 30.11.2009

aus aufgabenteil

c

entnehme ich mal, dass

f (x) = e^{- 4 x}

ist.

ich kann dir nur raten, bei solchen aufgaben immer eine kleine skizze anzufertigen: (siehe anhang)

aus der skizze kannst du dann direkt entnehmen, dass der flächeninhalt

A (u) = \frac{1}{2} u \cdot e^{- 4 u}

ist (und nicht

u^{2})

(Flächeninhaltsformel für Dreiecke)

A_{Δ} = \frac{1}{2} \times G r u n d s e i t e \times H o e h e

und für rechtwinklige dreiecke ist es dann einfach die hälfte des produkts der katheten.

die strecke von 0 bis

u

(x-richtung) ist eine kathete und die strecke von 0 bis

f (u)

(y-richtung) ist die andere kathete.

. .

.

jetzt kommt nur mathe:

A' (u) = \frac{1}{2} e^{- 4 u} - 2 u e^{- 4 u} = \frac{1}{2} e^{- 4 u} (1 - 4 u)

1. Ableitung

= 0

für mögliche extrema:

e-funktion kann nie 0 werden:

1 - 4 u = 0

u = \frac{1}{4}

nun kannste ja noch zeigen, dass es ein maximum ist.

A'' (u_{e}) < 0

wenn für eine funktion

F (x)

gelten soll, dass es eine stammfunktion zu

f (x)

ist, muss

F' (x) = f (x)

erfüllt sein:

F (x) = - \frac{1}{4} e^{- 4 x}

f' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- 4) \cdot e^{- 4 x} = e^{- 4 x} = f (x)

.

da die stammfunktion ja schon gegeben ist, musst du nurnoch die grenzen einsetzen:

| F (2) - F (1) | =

gesuchter flächeninhalt

Dedanus aktiv_icon

17:10 Uhr, 02.12.2009

Erstmal Danke!

Aber ich habe nochmal recherchiert und leider festgestellt, dass meine Flächeninhaltsformel richtig ist!

A (u) = u

(zum Quadrat) mal (jetzt wieder auf der normalen Ebene

e

(hoch

- 4

u(zum Quadrat)

und die

F (x)

bei

c

soll:

-einviertel mal

e

(hoch

- 4

u(zum Quadrat)) sein

Wie kann man da weitermachen?

Dank dir aber trotzdem.

Lg Dedanus

anonymous

17:17 Uhr, 02.12.2009

ah, der flächeninhalt ist trotzdem

\frac{1}{2} \cdot u \cdot f (u),

aber da du keinen formeleditor benutzt, habich das quadrat nicht gesehen, dass bei

c

auftaucht.

F (x) = e^{- 4 u^{2}}

damit ergibtsich natürlich auch eine andere funktion

f (x),

die du ja auch nicht angegeben hast, de dann mit deinem ergebnis übereinstimmt.

ich habe zwar eine falsche funktion

F (x)

benutzt, aber die vorgehensweise hinreichend dargestellt.,

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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