Ableitung von e^tanx; x^cos(x) und cot(x)^ln(x)

Hallo,

habe mich mal an ein paar Ableitungen versucht und würde mich freuen, wenn jemand die Richtigkeit bestätigen könnte:

$$\begin{gathered} {\displaystyle {\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{tan<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)} \\ {\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime }\left(\mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)={\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{tan<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}*\frac{1}{{\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)} \\ {\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}={\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)*\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)} \\ {\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime }\left(\mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)={\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}(\frac{\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})*\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left)\right) \\ \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\begin{array}{cc}\mathrm{cot<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& (\end{array}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}^{\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}=\begin{array}{cc}\mathrm{cot<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& (\end{array}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}^{{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left)\right)}} \\ {\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime }\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=(-\frac{1}{{\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\left(\mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}{)}^{\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}*\frac{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)} \\ } \end{gathered}$$

Danke schonmal,

Garfield05

hallo. danke für die fixen antworten

es soll

${\displaystyle {\mathrm{cot<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}^{\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}}$ sein.

magst du mir sagen, wie die zweite richtig geht?

danke -

magst du mir kurz sagen, wie du drauf gekommen bist?

lg,

Garfield05

Leider noch nicht ganz - ich komme damit irgendwie auf

${\displaystyle {\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime }\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)={(\mathrm{cot<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}^{\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}*(\frac{\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{cot<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left)\right)}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-\frac{1}{\mathrm{cot<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)*{\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\left(\mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)})}$

sorry, rabanus - das check ich nicht

vielen Dank - habs gerafft -

hatte es quasi richtig gedacht - aber immer einen Fehler übersehen.

Gruß,

Garfield05