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Analysis Kurvendiskussion Nullstelle VZW ermitteln

Schüler Sonstige,

Tags: Analysis, Kurvendiskussion, VZW

Bella7 aktiv_icon

12:06 Uhr, 06.08.2016

Hallo Zusammen,
ich habe eine grundsätzliche Frage bei der Kurvendiskussion.
Wenn ich die Nullstellen ermittelt habe, möchte/sollte ich ja auch wissen, ob diese einen VZW haben.
Ich weiss das ich dies mit dem einsetzen eines kleineren Wertes und eines etwas größeren Wertes rund um die Nullstelle ermitteln kann.
Also bei einer

1,

das einsetzen von

0,9

und

1,1

in die Grundfunktion.

Nun meine Frage:
Geht dies auch irgendwie schneller? Ich glaube ich hab mal irgendwo etwas gelesen.
Kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen?

Vielen Dank

Liebe Grüsse
Bella

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)

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Mathe45

12:23 Uhr, 06.08.2016

Ein VZW steht in Relation zur VIELFACHHEIT einer Nullstelle.
Informationen z.B. hier:
http//www.mathebibel.de/vielfachheit-von-nullstellen

Bella7 aktiv_icon

12:59 Uhr, 06.08.2016

Wow super danke, das hatte ich gesucht.

Ich hätte da eine kurze Frage zu. Ich habe jetzt als Beispiel eine Funktion:

f (x) = \frac{1}{2} X^{5} - 2 x^{3}

Nun möchte ich die Nullstellen wissen und habe ausgeklammert:

f (x) = \frac{1}{2} x^{3} (x^{2} - 4)

Dann hab ich die Klammer nach

x

aufgelösst. Dort kam dann raus:

X^{2} = 4

Nun wäre das doch nach der Erklärung der geraden Vielfachheit eine Nullstelle mit VZW.

Aber ich ziehe doch jetzt die Wurzel und bekomme

x = - 2

und

x = 2

raus.

Ich hänge da irgendwie fest.

Vielen Dank nochmal
LG Bella

Roman-22

13:12 Uhr, 06.08.2016

4 ist KEINE Nullstelle! Hast du das vielleicht mit

{(x - 4)}^{2}

verwechselt?

x^{2} - 4 = (x - 2) \cdot (x + 2)

Du bekommst daraus die zwei einfachen Nullstellen

+ 2

und

- 2

(wie du sie ja auch berechnet hast) und dort findet daher ein Vorzeichenwechsel der Funktion statt - die x-Achse wird an den beiden Stellen vom Graph der Funktion geschnitten.

Außerdem hat deine Funktion (wegen dem Faktor

x^{3})

die dreifache Nullstelle

x = 0 \to

also auch dort wieder ein Vorzeichenwechsel - die x-Achse wird dort von Graph der Funktion berührend durchsetzt. Es ist also durchaus ein Berührpunkt und nicht, wie die Mathebibel meint, ein Schnittpunkt. Berühren bedeutet bloß eine Übereinstimmung der ersten Ableitung an der Stelle, also eine gemeinsame Tangente.

Außerdem kann es nie schaden, die Funktion sicherheitshalber schnell plotten zu lassen (siehe Bild).

R

Bella7 aktiv_icon

13:38 Uhr, 06.08.2016

Vielen Dank ich hab es jetzt verstanden.
Super erklärt. Hat mir sehr weitergeholfen.

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