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Analytische Geometrie - Geraden und Ebenen
Schüler Berufliches Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Abstand, Analytische Geometrie, Ebene, Koordinatenachse, Normalengleichung, Parametergleichung, Punkt, Schnittpunkt, Schnittwinkel, x-Achse, y-Achse
 
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Hallo, ich brauche dringend Hilfe! Ich komm mit meinen Hausaufgaben nicht zurecht und brauche daher ein gutes Beispiel, damit es mir möglich ist die Aufgaben zu lösen. Ich habe eine sehr ähnliche Aufgabe ausgewählt und hoffe, dass mir diese ausführlich gelöst wird, damt ich verstehe wie ich dise Aufgaben zu lösen habe. Hier die Aufgabe: Gegeben sind die Ebene E: 3x-4y+6z=36 und die Gerade g: (Vektor)x= (6/-9/0) + t (2/3/3) (Die Punkte in einer Klammer eines Vektors sind übereinander zu lesen!) a) Stellen Sie die Ebene E durch eine Normalgleichung sowie durch eine Parametergleichung dar. b) Bestimmen Sie die Schnittpunkte von E mit den Koordinatenachsen. c) Bestimmen sie a Element der rationalen Zahlen so, dass der Punkt P(3a/-2a/1-2a) auf der Ebene E liegt. d) Die Ebene E und die Gerade g schneiden sich. Bestimmen Sie den Schnittpunkt und den Schnittwinkel. e) Welche Punkte der Geraden g haben zur Ebene E den Abstand 6 * Wurzel aus 61? f) Welchen Abstand hat der Punkt Q(2/-2/3) zur Geraden g? g) Die Punkte A(6/-9/6)Und A'(4/-5/-2) liegen spiegelbildlich bezüglich einer Ebene E*. Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene E*. Vielen Dank schonmal für die Lösung! |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Schnittpunkte bestimmen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Abstand Punkt Ebene Abstand Punkt Gerade Ebene Geometrie - Einführung Ebenen in Normalenform Ebenen in Parameterform Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Ebene - Ebene Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Abstand Punkt Ebene Abstand Punkt Gerade Ebene Geometrie - Einführung Ebenen in Normalenform Ebenen in Parameterform Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Ebene - Ebene Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) |
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Hallo Steff, für Aufgabe a) sollte in deinem Buch eine Beispielaufgabe stehen. Aufgabe b) Überlege dir, was für die einzelnen Koordinaten gilt, wenn die Ebene die einzelnen Achsen schneidet. Beim Schnittpunkt mit der x-Achse sind z. B. die y- und z-Koordinate beide 0. Setze das in die Ebenengleichung ein, und du hast den Schnittpunkt. Für die anderen Achsen musst du dir überlegen, was da gilt. Aufgabe c) Wenn P in der Ebene liegen soll, müssen seine Koordinaten die Gleichung erfüllen. Setze sie ein und bestimme a so, dass die Gleichung stimmt. Aufgabe d) Setze die Geradengleichung in die Ebenengleichung ein. Du erhältst eien Lösung für den Parameter t. Den setzt du in die Geradengleichung ein und du hast den Schnittpunkt. Für den zweiten Teil gilt das Gleiche wie für a) Schau im Buch nach, wie der Winkel definiert ist. Da steht auch ein Beispiel dabei. Aufgabe e) Du musst die Hesse'sche Normalform der Ebene bilden, Geradengleichung einsetzen und dies gleich Wurzel 61 setzen. Die Gleichung liefert dir eine(zwei) Lösung/en für t. Die setzt du wieder in die Geradengleichung ein und erhältst die gesuchten Punkte. Aufgabe f) Da musst du zuerst eine Hilfsebene bestimmen, in der Q liegt und auf die die Gerade senkrecht steht. Dann bestimmst du den Schnittpunkt L der Geraden mit dieser Ebene. Der Abstand von Q ist die Länge der Strecke LQ. Grüße |
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