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Bahnkurven berechnen

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Sonstiges

Tags: Dreieck, Getriebe, länge berechnen, Trigonometrie, Winkel

Jones09 aktiv_icon

22:30 Uhr, 27.05.2010

Hallo zusammen,

Ich muss für die FH eine Getriebeanalyse durchführen, dazu muss ich zuerst einmal die Bahnkurven der Punkte errechnen. Bei dem Getriebe handelt es sich um eine Erdölpumpe. Ich habe eine schematische Zeichung angehangen mit dem stand den ich bis her erreicht habe. Es gibt einen Antriebswinkel

ω

dieser läst das Antriebsglied rotieren wie im ersten Anhang zu erkennen (hoffentlich). Also für Punkt

F

habe ich die Bahnkurve durch die Formeln beschrieben aber ich komm jetzt nicht auf die anderen weil mir Geraden und Winkel fehlen. Ich komm auch nicht drauf wie ich diese errechnen kann. Im zweiten Anhang hab ich schon 4 Weiter Seiten errechnen Können weil ich die Koordinaten der Punkte

B_{0}, F_{0}

und

A_{0}

habe. Diese Drei Punkte sind festgelagert und können sich nicht bewegen im gegensatz zu den anderen. Jetzt häng ich aber wieder und komm nicht weiter. Ich hoffe ihr könnt mir helfen und ich hab mich einigermaßen verständlich ausgedrückt. Wenn noch Fragen offen versuche ich sie zu beantworten.
Ach ja was ich noch vergessen habe mir sind Alle Längen der Getriebeglieder bekannt sowie der Winkel

ω

und die Koordinaten der Lagerpunkte. Der Nullpunkt liegt im Punkt

B_{0}

.

Viele Grüße,
Jones

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks
Flächeninhalte
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks
Flächeninhalte

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

MBler07 aktiv_icon

00:22 Uhr, 28.05.2010

Hi

Poste doch bitte mal die Originalaufgabe. Dann haben wir alle dieselben Daten und können vernünftig darüber reden.
Wichtig sind vorallem die Längen, die Koordinaten und ob ide Stangen verbunden sind (sich also nicht zueinander verdrehen können).

Warum teilst du

F

eigentlich so auf? Das ist doch nur eine Kreisbewegung. Also kannst du auch die Formel einens Kreises nutzen.

Und du sollst die Bahnkurven wirklich berechnen? Nicht nur zeichnen?

Grüße

Jones09 aktiv_icon

15:12 Uhr, 28.05.2010

Hallo,

das mit der Original Aufgabe ist schwer weil es eigentlich keine richtig formulierte Aufgabe gibt, bisher. Das alles ist eine Projektarbeit, mein Dozent hat mir nur eine Zeichung siehe Anhang gegeben vom dem ich die Maße übernehmen soll. Also hab ich einfach die Zeichnung mit einem Lineal möglichst genau abgemessen. Meine Aufgabe ist es Die Bahnkurven, Geschwindigkeit und Beschleunigung mit Excel darzustellen ach ja die Ruckfunktion soll auch noch vorkommen. :-)
Also die Zeichnung hab ich jetzt in den Anhang gepackt. Die obersten 3 Getriebeglieder sind starr mit einander verbunden also verdrehen sich nicht der Rest ist gelenkig gelagert. Am Punkt

C

soll so eine Geradführung entstehen.

Die Koordinaten der 3 Lagerpunkte sind:

B_{0}, X = 0, Y = 0

F_{0}, X = 39, Y = 9

A_{0}, X = 57, Y = 57

Die Längen:

l_{1} = B_{0} B = 56

l_{2} = B D = 22

l_{3} = D A = 10

l_{4} = A C = 37

l_{5} = A_{0} A = 25

l_{6} = F_{0} F = 8

l_{7} = F D = 50

Das mit der Aufteilung von

F

weiss ich auch nicht so genau. Hab wohl zu kompliziert gedacht. :-D)
Es reicht also wenn ich den Punkt

F

über

X_{F} = X_{F 0} + l_{6} \cdot cos (ω)

und

Y_{F} = Y_{F 0} + l_{6} \cdot sin (ω)

berechne. Richtig?

So ich hoffe jetzt ist alles was benötigt wird vorhanden mehr hab ich zumindest nicht mehr. Wäre cool wenn du oder ihr mir helfen könnt ich komm momentan echt nicht weiter.

Viele Grüße,
Jones

MBler07 aktiv_icon

12:31 Uhr, 31.05.2010

Hab mir mal ein paar Gedanken darüber gemacht. Mir ist nichts eingefallen, wie man explizit als Formel angeben kann, wo sich die einzelnen Punkte befinden. Das einzige wäre über Vektoren, Schnitte von Kreisen und Abständen etwas zu machen. Aber ich glaube, dass das viel zu aufwendig ist.

Eine geschummelte, dafür aber praktikable Lösung wäre die bahnkurven zeichnerisch zu bestimmen. Dort ein paar Punkte ablesen und einen Ausgleichskreis/-Parabel/... durchzulegen. Mit dieser könntest du dann alles andere durch Excel berechnen lassen.

Wenn du noch auf eine andere Lösung kommen solltest, würde ich mich freuen, wenn du sie posten würdest. Das Thema interessiert mich.

Jones09 aktiv_icon

19:56 Uhr, 23.08.2010

Hi,

nach langer Zeit hab ich mch mal wieder mit dem Thema hier beschäftigt.
Leider bin ich wieder auf Probleme gestoßen.
Bis jetzt habe ich aus der Zeichnung drei Vektorzüge erstellt und habe somit 6 Gleichungen mit 5 Unbekannten. Sollte eigentlich lösbar sein aber bisher kam ich auf kein vernünftiges Ergebnis.

Kennt ihr vielleicht eine einfache Methode wie ich dieses Gleichungssystem lösen kann? eventuell in Excel? Ich hab es schon mit der Solve Funktion probiert aber auch keine vernünftigen Ergebnisse bekommen.

Im Anhang habe ich die Gleichungen

+

dazugehöriger Zeichnung beigefügt. Vielleicht habe ich ja auch einen fehler gemacht oder etwas übersehen. Was mich allerdings auch stutzig macht ist das in 4 Gleichungen ein Produkt ist das aus zwei unbekannten besteht. Damit meine ich

b \cdot cos (ε)

. Oder ist das egal?

Freu mich auf Antworten.

anonymous

14:57 Uhr, 24.08.2010

Hallo
Ich hätte das so gemacht, wie in Anlage dargestellt.
Die 7 unteren Gleichungen sind 7 Gleichungen für die 6 Unbekannten:

x_{A}; x_{B}; x_{C}; y_{A}; y_{B}; y_{C}

Mist, 7 Gleichungen für 6 Unbekannte, das ist eine zu viel.
Aber keine Angst, ich vermute mindestens die 4 untersten sind linear abhängig.

D . h

. einfach eine weglassen, die ergibt sich automatisch aus den anderen.

Jones09 aktiv_icon

15:17 Uhr, 25.08.2010

Hallo,

danke für deine Antwort aber ich habe ein Problem das Gleichungssystem von Hand zu lösen. Mathe ist leider schon was länger her und 6 Gleichungen mit 6 Unbekannten ist leider auch nicht das einfachste zum Einstieg. Welche Methode würdest du bevorzugen das Problem zu lösen?
Und ich wollte auch noch fragen wie du auf die 4. und 6. Gleichung kommst, ist das der Strahlensatz?

Gruß,
Jones

anonymous

18:00 Uhr, 25.08.2010

Hallo

Gleichungssystem mit 6 Gleichungen:

>

idealerweise will man vielleicht alle Größen explizit als Funktion einer unabhängigen Variablen,

z . B

. dem Drehwinkel Alpha darstellen. Gut, wenn es klappt. Manchmal ist das aber ein wenig schwierig. Ich traue dem System aber zu, dass das gehen könnte. Ich würde erst mal die linearen Gleichungen (6)

+ (7)

nutzen, dann sind es zumindest nur noch 4 Gleichungen.

>

Sonst könnte es hier einfacher sein, sich erst mal auf das Viergelenk 0ACD zu konzentrieren. Also erst mal die Abhängigkeiten nur der Koordinaten A und

C

in Formeln zu packen. Ich vermute dringend, das sollte explizit gehen. Hat man erst mal die, dann purzeln die Koordinaten für

B

und

W

praktisch unten raus.

D . h

. du hättest dann die Koordinaten

W

als Funktion irgend einer Koordinate,

z . B

. C. Dann müsste man halt iterativ per Computer weiterjonglieren. Den Computer wirst du für weiterreichende Überlegungen wie "Ruck" sowieso brauchen.

Wie komme ich auf die Gleichungen (6)

+ (7),

(ich vermute, die meinst du)?
Ja, über Strahlensatz bzw. über ähnliche Dreiecke.
Sie gelten übrigens nur, falls ABC auf einer Geraden liegen. Sonst müsste man sie entsprechend umbauen.

Jones09 aktiv_icon

19:19 Uhr, 25.08.2010

Hallo,

danke für deine Antwort.
Genau das was du im ersten Abschnitt beschrieben hast habe ich vor. Also das ich alles über den Drehwinkel

α

darstellen kann. Ich habe auch schon versucht das Gleichungssystem durch das Einsetzungsverfahren bzw. Subtraktionsverfahrren aufzulösen jedoch ohne Erfolg.
Was meinst du mit den Gleichungen

(6) + (7)

nutzen? in diesen Stecken doch alle unbekannten, was soll ich genau mit den Gleichungen machen?

Zu Abschnitt zwei wären es ja dann die Gleichungen:
(1)

a^{2} = x_{a}^{2} + y_{a}^{2}

(2)

c^{2} = {(x_{c} - x_{d})}^{2} + {(y_{c} - y_{d})}^{2}

(3)

{(l_{1} + l_{2})}^{2} = {(x_{c} - x_{a})}^{2} + {(y_{c} - y_{a})}^{2}

und auf die 4. komm ich leider nicht.

Zum dritten Abschnitt dort meinte ich eigentlich Gleichungen

(4)

und

(5)

.

Ich weiss das ich viele Fragenn stelle aber leider sitze ich schon seit zwei Tagen vor Dieser Aufgabe und weiss nicht weiter. Daher wäre ich sehr dankbar wenn du mir weiterhelfen würdest.

Gruß

anonymous

12:32 Uhr, 26.08.2010

Hallo nochmal

a)

Gleichungen

(6) + (7)

nutzen:
Die Gleichungen

(6 + 7)

sind linear.

D . h

. hier kannst du nach einer der Variablen

(z . B

y_{B})

auflösen, ohne dass Wurzeln entstehen. Du kannst somit die explizite Variable (zB.

y_{B})

in allen anderen Gleichungen ersetzen, ohne dass die verbleibenden Gleichungen sehr viel komplizierter werden.

b)

Viergelenk:
Ja, so hätte ich die 3 Gleichungen auch gesehen.
Du hast jetzt 3 Gleichungen für die 4 Unbekannten:

x_{A}, x_{C}, y_{A}, y_{C}

Du kannst jetzt eine der Unbekannten als unabhängige Variable deklarieren,
und die anderen Unbekannten als Funktion dieser unabhängigen Variable errechnen.
Also

z . B . :

ich deklariere

y_{C}

als unabhängig, dann Gleichungen umbasteln zu:

x_{A} = f (y_{C})

x_{C} = f (y_{C})

y_{A} = f (y_{C})

Eine vierte Gleichung gibt es natürlich nicht, sonst wären ja alle Größen festgelegt. Tatsächlich soll sich das Viergelenk doch aber bewegen, in Abhängigkeit von irgendeiner (unabhängigen) Variablen, zB. von der Zeit, vom Drehwinkel

α,

oder so wie jetzt oben aufgebaut in Abhängigkeit von

y_{C} .

c)

Gleichungen

(4) + (5)

Du meinst offensichtlich:
b2=(xb-xw)2+(yb-yw)2
c2=(xc-xd)2+(yc-yd)2
Das ist einfach Pythagoras.

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