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Beispiel zur umgekehrten kurvendiskussion lösen

Universität / Fachhochschule

Polynome

Funktionen

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Funktion, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Kurvendiskussion, polynom

apfelratte aktiv_icon

19:16 Uhr, 18.05.2016

hallo!!

Ich habe ein problem, wie denn anders

\land

Ich kenne mich wenig aus mit dem Thema, und ich schaffe es einfach nicht das Beispiel zu lösen. Ich bitte euch, das für mich zu lösen, schrittweiße, sodass ich das auch nachvollziehen kann, ich habe nähmlich ein fetten Stoß mit Aufgaben bekommen, um für die Matura zu lernen, hänge jedoch an diesem Beispiel

;' (

Die Angabe ist :

Die Funktion

g

hat genau 1 Hochpunkt und 1 Tiefpunkt. Die Funktion

h

hat genau 1 Sattelpunkt. Die Funktion

k

hat einen Tiefpunkt.

Alle drei Funktionen sind Polynome. Sie dürfen sich zwei der drei Funktionen aussuchen, um die folgenden Aufgaben durchzuführen:

a)

Skizzieren Sie Graphen, die zu den von Ihnen ausgewählten Funktionen passen. Wählen Sie für die Koordinaten der Hoch-/Tief-/Sattelpunkte ganze Zahlen.

b)

Skizzieren Sie die Graphen der 1. und 2. Ableitung.

c)

Argumentieren Sie, welchen Grad ihre beiden Polynome haben.

d)

Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen durch umgekehrte Kurvendiskussion

irgenwie scheint das einfach, nur angefangen, bleibe ich immer stecken, wie geht ihr da vor ?
ich habe schon etliche zettel angekritzelt, so eine verschwendung haha

bitte bitte bitte

: (

danke!!

LG apfelratte

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Einführung

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Apilex aktiv_icon

22:24 Uhr, 18.05.2016

zuerst eine Wahl treffen
dann einen Vetreter raus suchen möglichst einfach :

g : x^{3} + x

h : x^{3}

k : x^{2}

a)

zum zeichnen einfach genügend viele werte ausrechnen und dann so nachziehen das es möglichst keine knicke hat

b)

einfach ableiten

g : x^{3} + x \to 3 \cdot x^{2} + 1 \to 6 \cdot x

h : x^{3} \to 3 \cdot x^{2} \to 6 \cdot x

k : x^{2} \to 2 \cdot x \to 2

c)

g

hat ungeraden grad(x^5+x wäre auch möglich)

denn hätte es geaden grad müsste es sowohl für

x \to

unendlich als auch

x \to -

unendlich gegen unendlich(oder beide gegen -unendlich) gehen und dann müsste nach dem maximum ( oder minimum bei

\to -

unendlich) irgendwann immer größre werden und es müsste wieder ein minimum (maximum für

\to -

unendlich) geben

h)

hat ungeaden grad da kein minimum oder amximum vorliegt was bei polynomen mit geraden grad vorliegen muss.

k)Grad gerade

\to

weil genau ein Extrempunkt (ungerade anzahl von Extrempunkten)

d)

um ein Polynom eindeutig zu identifizieren braucht man "Grad des Polynoms +1" Punkte (oder ein paar weniger wenn mann Symetrie ausnutzen kann) da aber der Grad beliebig sein kann ist das nur möglich wenn man den maximalen grad festlegt. Dann kann man einfach die punkte in die allgemeine gleichung für denn höchsmöglichen grad einsetzen
Bsp.

\to c 1 x^{n} + c 2 x^{n} - 1

......cn*x+c(n+1)
und erhällt ein Gleichungsystem mit

n + 1

unbekannten und

n + 1

Gleichungen das lösbar ist.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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