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Bestimmung von Nullstellen
Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: ablesen, Ausklammern, Funktion, ganzrational, Nullstellen, Substitution
 
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Meine Aufgabe ist die Nullstellen bei folgender Funktion zu bestimmen und das bekomme ich nicht hin : Macht man dann nicht irgendtwie weil bei den Nullstellen die y-Koordinate doch 0 ist ? Eine Nullstelle ist glaube ich da ja eine der beiden Klammern ,also einer der Faktoren , Null sein muss , damit am ende Null rauskommkt, oder ? Ich hab versucht das auszuklammern und dann hatte ich : ,aber das bringt mich jetzt irgendtwie auch nicht weiter . Doch wie finde ich jetzt die anderen Nullstellen raus?Durch Ablesen,Ausklammern der Variablen ,Ersetzen der Variablen/Substitution ? Das sind die Methoden die wir im Unterricht , wenn auch extrem flüchtig , durch genommen haben .Es gibt ja auch noch Polynomdivison , aber das hatten wir bis jetzt noch fast gar nicht und ich kann das auch nicht. Bitte gebt bei eurer Erklärung auch den Lösungsweg an , weil ich noch nicht mal ansatzweise ne Ahnung habe welchen Lösungsweg ich benutzen soll.Muss ich die irgendtwie koombinieren ? Und wie finde ich überhaupt allgemein bei solchen Funktionen heraus , wie viele Nullstellen der Graph hat . Ich weiß ,dass ein Graph vom Grad HÖCHSTENS Nullstellen hat , aber das sagt ja nicht , wie viele es dann letzendlich wirklich sind.Wie finde ich das heraus ?Irgendtwas mit Diskriminante? Danke im vorraus :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Einführung Funktionen Gemischte Aufgaben Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern) Nullstellen Nullstellen bestimmen Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Einführung Funktionen Gemischte Aufgaben Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern) Nullstellen |
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Hallo, der Satz vom Nullprodukt sagt, dass ein Produkt genau dann Null ergibt, wenn wenigstens einer der beiden Faktoren Null ist! Der erste Faktor ist Null, wie Du richtig erkannt hast, wenn ist. Wann ist denn der zweite Faktor Null? Warum hast Du Dir nicht mal darüber Gedanken gemacht, den Satz vom Nullprodukt kennst Du ja irgendwie! Stattdessen multiplizierst Du das Ganze aus, was unnötig ist, weil es die Lösung nur verkompliziert! |
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Vielleicht ? Dann müsste da glaube ich auch Null rauskommen . Aber gibt es dann noch einen Nullpunkt ?Woher weiß ich wie viele es gibt ? Und wie kann ich einen weiteren Nullpunkt ausrechnen ,ich kann doch nicht einfach raten was ich da einsetzen muss ,damit in einer der Klammern Null rauskommt. |
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Hallo, "Woher weiß ich wie viele es gibt ?" Indem Du eine Nullstell nach der anderen ermittelst und irgendwann feststellst, dass es keine weitere gibt! Du hast den zweiten Faktor der Null werden soll. Wie habt ihr denn solche Gleichungen gelöst, bei denen es kein Absolutglied gibt? |
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Tut mir Leid,aber ich hab keine Ahnung ,was ein Absolutglied ist und damit haben wir uns auch zimindest bis jetzt nicht beschäftigt.Muss ich ,dass zum Lösen der Aufgabe denn wissen ? |
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Hallo, bei einer beliebigen Funktion, die aus mehreren Summanden besteht, kann man jeden Summanden als ein Glied bezeichnen. Wenn dieses Glied aus einer elementaren Funktion (also nicht aus einer zusammengesetzten Funktion wie besteht, dann wird das Glied . nach der elementaren Funktion bezeichnet. Bei Dir gibt es ein kubisches Glied, da eine kubische Funktion ist, und ein lineares Glied, da eine lineare Funktion ist. Hättest Du noch . ein dabei, dann hättest Du noch ein quadratisches Glied. Und hättest Du . noch ein dann wäre das das Absolutglied, denn dieser Wert geht "absolut", . unabhängig von in den Funktionswert ein. Jetzt weisst Du, was ein Absolutglied ist und wie Funktionen ohne Absolutglied aussehen und kannst endlich die Frage beantworten, wie ihr diese Art von Aufgaben bisher gelöst habt! |
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Kleiner Tipp, was bummerang Dir sagen will: Gehe so vor . Und nun SvN anwenden . |
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Hallo Ma-Ma, bist Du sicher, dass dreifragezeichen da morgen, für heute scheint sie sich verabschiedet zu haben, jedenfalls hat sie meinen letzten Post noch nicht einmal gelesen, nicht selbst drauf gekommen wäre? |
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Nein, glaube ich nicht . Deine Ausführungen zum Absolutglied sind sehr schön, aber für Schüler etwas schwer nachvollziehbar (zuviel Fließtext, dadurch unübersichtlich)... Eigentlich hätte sie auch das Ausklammern von sehen müssen . hat sie nicht. Deshalb mein zusätzlicher Tipp. LG Ma-Ma |
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Also ich hab das dann mal ausgeklammert und dann hatte ich und dann bin ich darauf gekommen ,dass ein Nullpunkt ja ist , der andere und der dritte dann entweder oder Ist doch so weit richtig oder ?) , weil bei beidem , wenn ich das bei einsetzte Null rauskommt , aber welches von beiden ist es denn nun und warum? |
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Also ich hab das dann mal ausgeklammert und dann hatte ich und dann bin ich darauf gekommen ,dass ein Nullpunkt ja ist , der andere und der dritte dann entweder oder Ist doch so weit richtig oder ?) , weil bei beidem , wenn ich das bei (x^2−8) einsetzte Null rauskommt , aber welches von beiden ist es denn nun und warum? |
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ausgeklammert sieht das aber so aus: |
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Oh, stimmt , danke ,aber warum gibtes den 4 Nullstellen ,die höchste Potenz ist doch also kann es doch nur maximal 3 Nullstellen geben? |
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die höchste Potenz von in der ausmultiplizierten Form ist deshalb gibts bis zu 4 Nullstellen höchste Potenz: |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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