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Cox(x) = x wann ist dies der Fall?

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Funktion, Kosinus

 
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Rtxx5

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15:16 Uhr, 02.02.2025

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Hallo, mir ist das Vorgehen bei der unteren Aufgabe unklar, könnt ihr mir da weiterhelfen?
Vielen Dank im Voraus

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Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)
Additionstheoreme
Rechenregeln Trigonometrie

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Antwort
KL700

KL700 aktiv_icon

15:37 Uhr, 02.02.2025

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Die Gleichung ist algebraisch nicht lösbar, weil transzendent. Man benötigt ein Näherungsverfahren.
Mit dem Zwischenwertsatz kann man beweisen, dass es einen Schnittpunkt gibt für
f(x)=cos(x) und g(x)=x.

de.wikipedia.org/wiki/Zwischenwertsatz
Rtxx5

Rtxx5 aktiv_icon

16:34 Uhr, 02.02.2025

Antworten
Vielen Dank für die Antwort, aber wie mache ich das dann mit dem Zwischenwertsatz?
Antwort
HAL9000

HAL9000

16:43 Uhr, 02.02.2025

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Wende den Zwischenwertsatz auf die Differenzfunktion an, d.h. auf h(x)=f(x)-g(x)=cos(x)-x .
Antwort
calc007

calc007

16:46 Uhr, 02.02.2025

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Vorschlag:
Willst du mal den Funktionsverlauf von cos(x) in eine Skizze führen?
Willst du mal den Funktionsverlauf von f(x)=x in eine Skizze führen?
Willst du mal eine geeignete Stelle vorschlagen, in der cos(x)>x  ?
Willst du mal eine geeignete Stelle vorschlagen, in der cos(x)<x  ?

Frage beantwortet
Rtxx5

Rtxx5 aktiv_icon

16:51 Uhr, 02.02.2025

Antworten
Danke HAL9000, das hat mir sehr geholfen, jetzt verstehe ich das Vorgehen.