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Den Scheitelpunkt eines Winkels erzeugen

Universität / Fachhochschule

Tags: Geometrie, Scheitelpunkt, Winkel

 
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lucleogil

lucleogil aktiv_icon

12:49 Uhr, 07.04.2019

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Gegeben ist ein Quadrat ABCD. Aufgabe ist es, ausgehend von Punkten, die sich auf der Hälfte der jeweils benachbarten orthogonalen Seiten (wie zum Beispiel E und F), den Scheitelpunkt I so zu konstruieren, dass dieser einen 45° aufweist.

1

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
Respon

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13:07 Uhr, 07.04.2019

Antworten
Verwende die Eigenschaft : Peripheriewinkel ist die Hälte des Zentriwinkels
lucleogil

lucleogil aktiv_icon

19:01 Uhr, 07.04.2019

Antworten
Vielen Dank für die Rasche Antwort. Bezüglich Mathematik bin ich nur ein Laie.
Kurze ergänzende Frage dazu: Wie sieht es damit aus, wenn mann die zusätzliche Bedingung stellt, dass dieser Punkt auf einem Kreis liegt, dessen Mittelpunkt auch der Mittelpunkt des Quadrats ist? (siehe nächstes Bild)
Antwort
Respon

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19:50 Uhr, 07.04.2019

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Bild nicht sichtbar, eventuell zu groß.
Vermutlich meinst du das:

Zentriwinkel
lucleogil

lucleogil aktiv_icon

01:34 Uhr, 08.04.2019

Antworten
Tausend Dank für die tolle Unterstützung.
Jetzt fühle ich mich schon etwas unwohl, noch Folgendes zu fragen: Wie sieht es aus, wenn ich einen 135° Winkel auf diese Weise erzeugen will? Geometrie ist leider nicht so meine Stärke.
Antwort
Respon

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07:40 Uhr, 08.04.2019

Antworten
Möglichkeiten


135-02
135-03
lucleogil

lucleogil aktiv_icon

14:35 Uhr, 09.04.2019

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Vielen Dank dafür.
Mir ist noch eine Frage eingefallen (ich hoffe, die klingt nicht all zu blöd):
Gegeben ist das selbe Quadrat (mit den halbierenden Punkten an den Seiten) und der Kreis. Ist es machbar, dass man einen Punkt auf dem Kreis so aussucht, dass wenn dieser mit den Punkten H und E einen 45° Winkel, H und F einen 90° Winkel und H und G einen 135° Winkel ergibt? Falls ja, wie häufig wäre es möglich?
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

15:04 Uhr, 09.04.2019

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Sei X ein solcher Punkt auf dem Kreis.

> mit H und G einen 135° Winkel

Siehe 2.Skizze Respon: X muss irgendwo auf dem Viertelkreisbogen zwischen H und G liegen. (*)


Der Rest ist automatisch erfüllt:

> mit H und F einen 90° Winkel

Ist laut Thalessatz erfüllt, sofern FH Kreisdurchmesser ist - was hier der Fall ist.

> mit H und E einen 45° Winkel

Ist bei Lage (*) erfüllt, siehe 1.Skizze Respon.


P.S.: Zu meiner Zeit waren Peripheriewinkelsatz sowie Peripherie-Zentriwinkelsatz (auch als Umfangwinkelsatz und Kreiswinkelsatz bezeichnet) noch Schulstoff. Aber die Zeiten sind wohl lange vorbei. :-)
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