 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » D(f), W(f), Nst. von a) ln cos x und b) cos ln x
D(f), W(f), Nst. von a) ln cos x und b) cos ln x
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Definitions-und Wertebereich, Funktion, Nullstellen
 
|
  |
|
|---|---|
|
Hallo Leute, könnt Ihr mir bitte zu folgender Aufgabe helfen? " Ermitteln Sie die Definitions-und Wertebereiche sowie die Nullstellen der Funktionen und Skizzieren Sie die Funktionen!" Vielen Dank im Voraus!! Grüße Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Einführung Funktionen Nullstellen Nullstellen bestimmen Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Einführung Funktionen Nullstellen Nullstellen bestimmen | |
| |
 |
|
|
Definitionsbereich, ist das, wo die Funktion lebt. Meist gibt es eine Definition für eine Funktion und da steht auch von wo nach wo sie abbildet. Ln(cos(x)) Die Eingabewerte für den Ln sind hier die Bilder vom cos(x). Der Ln hat einen positiven Definitionsbereich, laut Wiki. Kann man sich aber auch klarmachen über die Beziehung Exponentialfunktion zur Logarithmusfunktion. Eine Zahl potenziert ist hat kein negatives Ergebnis. Wann ist der cos negativ. Ich habe ihn mal gezeichnet, da kann man sehen, welche Werte man herausnehmen muss. Dass must Du dann als Menge schreiben. Bei der 2. gehst Du ähnlich vor.  |
|
 |
|
|
Vielen Dank Tommy. |
|
|
|
|
|
Zu Aufgabenteil Wie mein Vorredner es bereits geschildert hat, ist der Definitionsbereich diejenige Menge von Zahlen, die ich einer Funktion übergeben darf. Der Kosinus ist für alle reellen Zahlen definiert ich darf ihm also ganz zuwerfen. Zurück bekomme ich vom Kosinus reelle Zahlen zwischen und die wiederum werden dem Logarithmus Naturalis übergeben, der kann aber nur mit positiven, von 0 verschiedenen reellen Zahlen etwas anfangen. Der Definitionsbereich von sind somit diejenigen reellen Zahlen für die der Kosinus positiv von 0 verschieden ist. Das sind die aus für die gilt . Das ist jetzt noch nicht alles, da der Kosinus ja periodisch mit 2pi als Periode ist. Richtig ist also -pi/2+k2pi<x<pi/2+k2pi, mit aus Z. Das kann man jetzt noch umformen zu -pi/2<x-k2pi<pi/2. Nun zum Wertebereich. Für ist . Der Wertebereich sind also alle negativen Zahlen aus und die 0. Die Nullstellen berechnen sich indem man setzt. Um den loszuwerden lässt man auf beide Seiten der Gleichung ("e hoch") los . Nun wieder eine Umkehrfunktion, diesmal die des Kosinus, den Arkuskosinus mit aus denn der ist 1 für ungerade Vielfache von . Für eine Skizze würde ich das ganze bei Wolframalpha.com eingeben. Am Aufgabenteil solltest Du dich nun selber versuchen. Wenn nicht klappt, frag halt. |
|
anonymous 08:12 Uhr, 02.05.2014 |
|
|
Wir gehen alle davon aus, dass die Aufgabenstellung sich im Bereich der reellen Zahlen tummelt. Sollten wider Erwarten doch die komplexen Zahlen gemeint sein, sähe die Antwort natürlich anders aus... |
1161888
1161734