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Differenzenquotient bei einer gebrochenen Funktion
Universität / Fachhochschule
Grenzwerte
Tags: Differenzenquotient, Gebrochen-rationale Funktionen, Grenzwert
 
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wir sollen von folgender funktion mittels differenzenquotienten und seinem grenzwert die ableitung bilden.. es ist klar, dass ungleich 1 sein muss aber ich weiß trotzdem nich wie ich bei einem bruch einsetzen soll.. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Das Einsetzen ist erstmal nicht so schwer:
Du ersetzt einfach alle "x" (des Funktionstermes im Zählers des Differenzenquotienten) durch (und zwar hier einfach immer überall, wo es vorkommt). Im zweiten Funktionterm im Zähler des Differenzenquotienten wird einfach "x" durch ersetzt. Im Nenner steht nur das "h" Das wird wie bekannt davorgeschrieben und Du hast schon eingesetzt. Kniffelig wird es erst hinterher. lg josef |
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habe gerade meine Antwort von vorhin verbessert, war etwas auf dem Holzweg. |
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dann hätte ich ja: oder nich?? |
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am Anfang muss aber stehen:
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ja ok das hab ich vergessen. und denn hab ich einen doppelbruch bei dem ich aich nich weiterkomme. |
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mein problem ist, dass ich die beiden brüche auf dem großen bruchstrich nicht subtrahieren kann weil sie einen unterschiedlichen nenner haben. wie soll ich das erweitern? |
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eigentlich ist das Problem nur das im (grossen) Nenner.
alle anderen könnte man problemlos null setzten. Jetzt heisst es tüfteln, wie man das Ding umformen kann, um die Kuh vom Eis . die Null aus dem Nenner kriegt. meistens muss man mit irgendwas sinnvollem erweitern. |
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was konkretes kannst du mir da nicht anbieten oder? |
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bis jetzt noch nicht. Ich tüftle gerade selber. aber vielleicht weiß ja wer anderer was besseres. Ausserdem wolltest Du ja oben nur das "Einsetzen" erklärt bekommen ;-) |
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warte mal. bei dem doppelbruch muss ich doch den kehrwert nehmen und dann hätten wir: oder??? |
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Grosse Klammer um den Zähler, sonst gehts schief ;-) es gibt auch noch den Trick, dass man alles auf einen einzigen Bruchstrich bringt und anschließend ausmultipliziert. (aber das bleibt am besten erstmal als Faktor stehen!), so dass nur noch Summanden in Zähler und Nenner der Ersten Grossen Klammer stehen. Dann kann man anschließend vielleicht entweder das im Zähler mit dazumultiplizieren, oder alle Summanden, die sich nun in Zähler und Nenner befinden, "so erweiteren" dass man das "böse h" endlich null werden lassen kann. (diesen Beitrag habe ich nachträglich verändert und verbessert) lg josef |
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also ich komm einfach nich drauf... und ich habs wirklich probiert. |
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bin doch nicht so ganz im Umformen eingerostet ;-) jetzt hab ich es :-D)
Dein Ansatz, das Ding einfach aufzulösen, führt wirkich zum Ziel! ich glaube, man macht am wenigsten Fehler, wenn man erstmal NUR DEN ZÄHLER des Differenzenquotienten betrachtet. Ich schlag mal vor, ein wenig umzuordnen, um "den Fehlerteufel im Zaum zu halten": dann auf den Hauptnenner bringen, indem man zunächst die Klammer als Einheit zusammen lässt! Ah ja, Du hattest oben geschrieben, dass Du Probleme beim Erweitern der Brüche im Zähler hast, dann zeig ich Dir mal den Hauptnenner: Hast Du Lust weiter zu machen, und die beiden Zähler hier entsprechend zu erweitern? lg josef |
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