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Dreicksseiten mit 3 Schnittpunkten berechnen
Schüler Oberschule,
Tags: Dreieck, Funktion, Koordinatensystem, Schnittpunkt
 
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Hallo, wir hatten am Freitag einen Hausarbeitstag und haben dann Aufgaben in Mathe bekommen. Es sind alle schon erledigt. Bis auf eine, wo ich einfach nicht weiter weiß. Die Aufgabe lautet: Die 3 Schnittpunkte ergeben ein Dreieck. Berechne die Länge aller drei Seiten (grün=a; rot=b; blau=c)! Berechne alle 3 Winkel! Berechne die Fläche des Dreiecks! Wie ich das mache mit den Winkeln und der Fläche wüsste ich gleich auf Anhieb. Aber wie bestimme ich die Dreiecksseiten in diesem Dreieck mit nur der Angabe von den Drei Schnittpunkten. Danke im Vorraus! Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Schnittpunkte bestimmen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Einführung Funktionen Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks Flächeninhalte Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Einführung Funktionen Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks Flächeninhalte Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) |
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die Länge der Seiten sind die Abstände von jeweils zwei Punkten kennst du die Formel, um den Abstand zweier Punkte zu berechnen? |
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Nein leider nicht. Im Tafelwerk habe ich jetzt auch nichts gefunden. Unter was muss ich denn gucken? |
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Pythagoras: |
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Okay. Danke. Ich würde dann also jetzt einen rechten Winkel einzeichnen und dann die einzelnen Strecken berechnen können?! |
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das ist ein möglicher Weg oder direkt die Abstandsformel anwenden: du kannst um das Dreieck ein Rechteck mit achsenparallelen Seiten zeichnen. die oberste waagrechte Seite geht durch die untere durch die linke senkrechte Seite geht durch und die rechte durch Im Rechteck befindet sich dann das gegebene Dreieck und drei weitere rechtwinklige Dreiecke. Da die rechtwinklige Dreiecke zu den Koordinatenachsen parallele Seiten haben, sind diese einfach zu berechnen. |
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Also ich habe diese Formel jetzt angewendet und es kam tatsächlich das richtige Ergebniss raus. Allerdings muss ich diese Formel einmal umstellen oder? |
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warum umstellen? du kannst doch die Wurzel direkt berechnen. Die Koordinaten aller Punkte sind ja gegeben. |
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Ich habe den rechten Winkel eingezeichnet und jetzt habe ich zwei. Die Seiten a und habe ich schon berechnet. Für die Seite müsste ich das doch jetzt umstellen, weil das nicht meine Hypotenuse ist. |
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welchen rechten Winkel meinst du genau? wenn du das Rechteck eingezeichnet hast, dann gibt es rechte Winkel bei folgenden Eckpunkten: |
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Den rechten Winkel von der Seite . Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
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bei mir wird in der geogebra-Zeichnung nur das Koordinatensystem angezeigt |
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Ja, bei mir auch???!!! Habe meinen Fehler gefunden. Ich habe bevor Sie das mit dem Rechteck geschrieben haben schon einen FALSCHEN rechten Winkel eingezeichnet. :-D) Jetzt ist aber alles richtig. Danke für die Hilfe. Das werde ich mir für die Prüfung merken! ;-) |
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auch wenn es fast so aussieht: Das Dreieck hat bei keinen rechten Winkel ich habe den Winkel berechnet: 86,6° |
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Ja das stimmt. Ich habe den Winkel auch gerade berechnet. Nun muss ich bloß noch die einzelnen Winkel berechnen und dann den Flächeninhalt (ist ja einfach :-D)). |
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das schaffst du schon und zur Kontrolle kannst ja das Dreieck zeichnen und die Längen und Winkel nachmessen |
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Genau. Dankeschön. |
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