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Eigenwerte eines Endomorphismus bestimmen
Universität / Fachhochschule
Determinanten
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Tags: Charakteristisches Polynom, Determinanten, Eigenwert, Lineare Abbildungen, Nullstellen, Vektorraum
 
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Guten tag, ich benötige Hilfe bei der Bestimmung der Eigenvektoren eines Endomorphismus. GEgebn ist das folgende Problem: f(x1,x2,x3,4)= \left(\begin{eqnarray} 1*x_1 & 2*x_2 & 0*x_3 & 3*x_4\\ 0*x_1 & (-2)*x_2 & 0*x_3 & (-3)*x_4\\ 4*x_1 & (-4)*x_2 & 3*x_3 & (-5)*x_4\\ (-4)*x_1 & 0*x_2 & (-2)*x_3 & 0*x_4 \end{eqnarray}\right) Sorry, für das wüste aussehen.. ich wollte LateX verwenden, aber irgendwie klappt das mit der Matrix nicht. Wer den Fehler sieht, bitte berichten. Zur Sicherheit hier nochmal die Koeffizientenmatrix: 1 2 0 3 0 -2 0 -3 4 -4 3 -5 -4 0 -2 0 1. Bestimmen Sie die Eigenwerte von f. 2. Bestimmen Sie eine Basis von R^4, die aus Eigenvektoren von f besteht. zu 1.: Also zuerst bestimmt man das Charakteristische Polynom der Abbildung. Die Nullstellen des Charakteristischen Polynoms sind dann schließlich die gesuchten Eigenwerte. Mein Problem ist, dass ich mir nicht sicher bin, wie ich das charakteristische Polynom eines Endomorphismus bestimme... Ich habe einfach ganz normal das charakteristische Polynom der oben angegebenen Matri berechnet und folgendes herausbekommen: T^4+3T^2-88T+36 Allerdings bin ich mir sehr sicher, dass das nicht stimmt... Was also tun? Vielen Dank für eure Hilfe :-) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Matrizen - Eigenwerte und Eigenvektoren Nullstellen Nullstellen bestimmen Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Matrizen - Eigenwerte und Eigenvektoren Nullstellen Nullstellen bestimmen |
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Hallo, jeder Endomorphismus eines endlich-dimensionalen Vektorraums kann (nach Wahl einer Basis und Koordinatisierung) durch eine Matrix repräsentiert werden. Basisiwechsel führt zu ähnlichen Matrizen mit gleichem charakteristischen Polynom usw. Dein charakteristisches Polynom erscheint mir aber falsch. Sofern ich die Matrix korrekt in mein CAS eingegeben hab, hast du dich verrechnet. Zur LaTeX-Eingabe: Soweit ich das richtig in Erinnerung habe, kannst du hier nur die array-Umgebung verwenden. Mfg Michael |
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Hey, aber die Matrix, die oben steht und mit der ich gerechnet habe, ist die richtige? Denn ich befürchtete, dass ich erst eine Transformationsmatrix erstellen muss zwischen 2 bel. Basen des Endomorphismus. Wenn ich mich "nur" verrechnet habe, war ich ja quasi auf dem richtigen Weg.. Das wäre beruhigend ;) Liebe Grüße |
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Hallo, ich hab schon keine Lust gehabt, den Quelltext (LaTeX) zu lesen, daher weiß ich es nicht. Ich habe nur die Matrix (ASCII) verwendet, erhalte aber (per CAS) ein anderes charakteristisches Polynom. Ich vertraue dem CAS und ich weiß, wie einfach man sich (sic!) per Hand verrechnet dabei. Mfg Michael |
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